Операторы входов и выходов

Операторы входов и выходов, принципы минимальности информационных связей, агрегатор

Желая получить математическую модель процесса функционирования системы, чтобы она охватывала широкий класс реальных объектов, в общей теории систем исходят из общих предположений о характере функционирования системы:

1) система функционирует во времени; в каждый момент времени система может находиться в одном из возможных состояний;

2) на вход системы могут поступать входные сигналы;

3) система способна выдавать выходные сигналы;

4) состояние системы в данный момент времени определяется предыдущими состояниями и входными сигналами, поступившими в данный момент времени и ранее;

5) выходной сигнал в данный момент времени определяется состояниями системы и входными сигналами, относящимися к данному и предшествующим моментам времени.

Первое из перечисленных предположений отражает динамический характер процесса функционирования в пространстве и времени. При этом процесс функционирования протекает как последовательная смена состояний системы под действием внешних, и внутренних причин. Второе и третье предположения отражают взаимодействие системы с внешней средой. В четвертом и пятом предположениях отражается реакция системы на внутренние факторы и воздействия внешней среды.

Многим явлениям и процессам свойственно последействие, вследствие которого тенденции, определяющие поведение системы в будущем, зависят не только от того, в каком состоянии находится система в настоящий момент времени, но в той или иной степени от ее поведения в предыдущие моменты времени. Принцип физической реализуемости заключается в следующем: система не реагирует в данный момент времени на «будущие» факторы и воздействия внешней среды.

Входные сигналы системы. На вход системы могут поступать входные сигналы x Î X, где X – множество входных сигналов системы. Входной сигнал, поступивший в момент времени t Î T, где T – множество моментов времени t, в которые рассматривается функционирование системы, обозначается x (t).

Входные сигналы могут описываться некоторым набором характеристик. Например, если входными сигналами АСУ аэродромом считать самолеты, поступившие в зону аэродрома, то каждый из них может быть описан: 1) координатами точки взлета (I, a, e) (I – наклонная дальность, a – азимут и e – угол места); 2) вектором скорости (I, a, e); 3) признаками, характеризующими тип самолета (V), массу груза (G), требованиями к аэродромному обслуживанию (δ) и т.д. В общем случае будем предполагать, что входной сигнал X ₁ Î X_i, где X_i – заданные множества (i = 1.. n).

Прямое произведение X = X ₁× X ₂×...× X_n называется пространством входных сигналов. X_i – элементарные оси, входной сигнал x представляет собой точку пространства X, описываемую координатами x ₁, x ₂,..., x_n. В общем случае x Î X.

При исследовании сложных систем приходится оперировать группами входных сигналов, поступающих в моменты времени t ₁ < t ₂ <... < t_k. Будем предполагать, что множеству X принадлежит и пустой сигнал x _Æ, означающий отсутствие сигнала в момент t, x (t) = x _Æ.

Рассмотрим отображение x = L (t), сопоставляющее каждому t Î T некоторый сигнал x Î X (отображение ƒ: Т → Х). Обозначим через T^L множество моментов времени T^L Ì T, такое, что для любого t ’ Î T^L справедливо L (t ’) ≠ x _Æ. Отображение x = L (t) будем называть входным процессом систем, а совокупность упорядоченных пар (t ’, x) для всех t ’ Î T^L (где x = L (t ’)) – входным сообщением. Чтобы задать конкретный входной процесс x = L (t), достаточно указать соответствующее ему входное сообщение (t, X_L) _T.

Интервал времени t ₁ < t < t ₂ будем обозначать (t ₁, t ₂), а полуинтервалы t ₁ < t ≤ t ₂ и t ₁ ≤ t < t ₂ – через (t ₁, t ₂] и [ t ₁, t ₂), соответственно t ₁ ≤ t ≤ t ₂ – через [ t ₁, t ₂].

Введем понятие «сужение отображения». Пусть множество X имеет область определения отображения y = f (x). Отображение y = g (x) c областью определения X ^* является сужением отображения f (x) на множество X ^* в том и только в том случае, когда X ^* Ì X и g (x) = f (x) для каждого x Î X ^*.

Сужение отображения x = L (t) на множество T Ç (t ₁, t ₂] будем называть фрагментом входного процесса, соответствующим полуинтервалу (t ₁, t ₂], а совокупность упорядоченных пар (t ’, x) для всех t ’ Î T^L Ç (t ₁, t ₂), где x = L (t ’) – отрывком входного сообщения, поступающим в систему за полуинтервал (t ₁, t ₂] и обозначать (t ₁, x_L ] _{t 1, t 2}.

Для конечного множества T^L Ç (t ₁, t ₂], например t ₁, t ₂,..., t_k, входное сообщение имеет вид: (t ₁, х ₁; t ₂, х ₂;...; t_k, x_k).

Множество всевозможных входных сообщений обозначим {(t, X_L)_T}. Оно определяется множеством входных процессов вида x = L (t), допускаемых условиями функционирования системы. К множеству {(t, X_L)_T} будем причислять и пустое входное сообщение (t, X_L)_T = Æ, для которого T^L = 0.

Кроме того, множество {(t, X_L)_T} должно удовлетворять еще одному требованию, связанному с сочленением входных сообщений. Пусть (t, X_{L 1})_T и (t, X_{L 2})_T сообщения из множества {(t, X_L)_T}. Пусть, далее, t ₁ < t ₂ < t ₃; t ₁, t ₂, t ₃ Î T. Образуем отрывки сообщений (t, X_{L 1}]_{T2, T1} и (t, X_{L 1}]_{T3, T2}. Совокупность упорядоченных пар (t*, x*), где:

можно рассматривать как отрывок (t, X_L ]_{T1, T3}, некоторого сообщения (t, X_{L –})_T, образовавшийся в результате сочленения отрывков (t, X_{L 1}]_{T2, T1} и (t, X_{L 1}]_{T3, T2}. Сочленение любого числа отрывков входных сообщений из множества {(t, X_L)_T] представляет собой отрывок некоторого входного сообщения, принадлежащего этому множеству.

Выходные сигналы системы. Система способна выдавать выходные сигналы y Î Y, где Y – множество выходных сигналов системы. Выходной сигнал, выдаваемый системой в момент времени t_i Î T, обозначается y (t_i).

Если выходной сигнал y описывается набором характеристик y ₁, y ₂,..., y_m, таких, что y Î Y_j, j = 1.. m, Y_j – заданные множества, то прямое произведение Y = Y ₁× Y ₂×...× Y_m называется пространством выходных сигналов системы. По аналогии с входным процессом введем понятие выходного процесса y = N (t), а также определим выходное сообщение (t, Y_N) _T и его отрывок (t, Y_N ] _{t 1, t 2} на полуинтервале (t ₁, t ₂].

Дата добавления: 2014-01-13