Краткая характеристика статистических моделей распределения случайных величин. Основные принципы подбора статистических моделей

Статистические методы принятия решений

ТЕМА 3. ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

В данном разделе рассмотрены приемы планирования эксперимента на основании необходимого состава априорных знаний о предметной области.

При построении математических моделей случайных явлений окружающего нас мира одним из центральных понятий является понятие случайной величины. Случайной величиной называется числовая функция от случайных событий.

Случайная величина может быть дискретной (принимает значения из дискретного числового множества, состоящего из конечного или счетного числа элементов) или непрерывной случайной величиной (принимает значения из непрерывного числового множества – из промежутка числовой прямой).

Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией распределения. Если x – случайная величина, то функция F (x) = F _x(x) = P (x ≤ x) называется функцией распределения случайной величины x. Здесь P (x ≤ x) – вероятность того, что случайная величина x принимает значения, не превосходящие числа x.

Функция распределения любой случайной величины обладает следующими свойствами:

- F (x) определена на всей числовой прямой R;

- F (x) не убывает, т.е. если x ₁ ≤ x ₂, то F (x ₁) ≤ F (x ₂);

- F (– ¥) = 0, F (+ ¥) = 1, т.е.:

и ;

- F (x) непрерывна справа, т.е.:

.

Функция распределения содержит всю информация о случайной величине и поэтому изучение случайной величины заключается в исследовании ее функции распределения, которую часто называют просто распределением.

Если функция распределения F _x(x) непрерывна, то случайная величина x называется непрерывной случайной величиной.

Если функция распределения F _x(x) дифференцируема, то более наглядное представление о случайной величине дает плотность вероятности случайной величины p _x(x), которая связана с функцией распределения F _x(x) формулами

и .

Отсюда, в частности, следует, что для любой случайной величины

.

Вероятность того, что значение случайной величины x попадает в интервал (a, b) вычисляется для непрерывной случайной величины по формулам:

или .

Основные законы распределения случайных величин приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Дата добавления: 2014-01-13