Метод простой итерации

Он состоит в том, что уравнение (4.1) заменяется эквивалентным уравнением

(4.3)

и итерации образуются по правилу

, (4.4)

причем задается начальное приближение . Для сходимости большое значение имеет выбор функции . Эту функцию можно задавать различными способами, однако обычно она берется в виде

, (4.5)

причем функция не меняет знака на отрезке, где отыскивается корень уравнения . Ниже будет показано, что метод простой итерации сходится при надлежащем выборе начального приближения , если .

Отметим, что в форме метода простой итерации (4.4) можно записать, по существу, любой одношаговый итерационный метод.

В частности, если , то получим метод релаксации

, , (4.6)

для которого , и метод сходится при условии

. (4.7)

Дата добавления: 2014-01-13