Об остаточном члене формулы Гаусса

Пусть функция f (x) на промежутке интегрирования непрерывную производную порядка 2п. По общей теореме об остаточном члене квадратурных формул наивысшей алгебраической степени точности имеем для формулы Гаусса

где , а точка x лежит на промежутке [-1,1]. Кроме того

. Отсюда получаем

.

Таким образом, имеем для погрешности формулы Гаусса:

Например, для n =3: , где — постоянная, оценивающая сверху .

На практике обычно используются составные формулы с небольшим количеством узлов.

Дата добавления: 2014-01-14