ЕА + mАВ

Тогда точка (х, у, z) принадлежит прямой линии АВ, если

X = Xa + m(Xb - Xa)

Y = Ya + m(Yb - Ya)

Z = Za + m(Zb - Za)

Для значений m от 0 до 1 точка лежит между А и В. Уравнение плоскости EPQ

Перепишем это уравнение в виде

K₁x+K₂y+K₃z = 0 (8.7)

где

K₁ = YpZq - YqZp

K₂ = XqZp - XpZq

K₃ = XpYq - XqYp

Совмещая уравнения (8.6) и (8.7), получаем

(8.8)

Отрезок прямой линии PQ и плоскость пирамиды ЕАВ имеют общую точку, если, и только если

0 £ l £ 1 и 0 £ m £ 1

До сих пор мы рассматривали пересечение прямой PQ только с одной из плоскостей пирамиды, а именно с ЕАВ. Необходимо также рассмотреть плоскости ЕВС и ЕСА. Отрезок PQ может не иметь либо иметь одно или два пересечения с пирамидой. Соответственно, точки Р и Q могут лежать внутри, вне или на пирамиде, то есть располагаться впереди, позади или на плоскости АВС. Для проверки каждой пары из одного отрезка и одного треугольника может потребоваться большой объем работы. Обычно имеется очень много отрезков прямых, и каждый из них необходимо проверять относительно большого количества треугольников. Такие проверки нужно выполнять с большой эффективностью. (В параграфе 8.4 описана эффективная методика по уменьшению числа треугольников, анализируемых совместно с данным отрезком, что позволяет снизить количество проверок. Но каждая проверка для данного отрезка и данного треугольника должна выполняться по описанному алгоритму). Желательно как можно раньше начинать с таких случаев, которые встречаются наиболее часто, особенно если не требуются большие затраты машинного времени. При успешном выполнении теста остальные тесты игнорируются.

Дата добавления: 2014-01-14