Элементарные потоки платежей

При проведении финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени. Золотое правило бизнеса гласит - сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра. Принцип временной ценности денег - основа финансового менеджмента.

Учет фактора времени основан на методах наращения и дисконтирования, базирующихся на технике процентных вычислений.

Наращение - процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов. Пусть Р - текущая сумма, F - будущая сумма, r - процентная ставка, n - число периодов начисления. При простой процентной ставке F = P + Prn = P(1 + rn).

Дисконтирование - процесс нахождения текущего значения суммы по ее предполагаемому значению в будущем, исходя из заданной процентной ставки (нормы дисконта) - это обратная задача по отношению к наращению

P = F / (1 + rn).

Проведение любой финансовой операции порождает движение денежных средств - поток платежей или денежный поток С₀, С₁,... С_n. Элемент ряда C_t - это разность между поступлением денежных средств и их расходованием на конкретном временном отрезке, поэтому C_t может иметь как положительный так и отрицательный знак.

Элементарный поток состоит из одной выплаты и последующего поступления [ -P, F ] или разового поступления с последующей выплатой [ P, -F ].

При сроке действия больше одного года обычно применяют сложные проценты - к концу первого года F₁ = P(1+r), к концу второго - F₂ = F₁(1 + r) = P(1+r)²,..., n-ого F_n = P(1+r)ⁿ

Итак F = P (1 + r)ⁿ (1)

Если проценты начисляются несколько раз в году (ежемесячно, ежеквартально), то при m периодах начисления

F = P (1 + r/m)^mn (2)

Современная величина элементарного потока

P = F / (1 + r)ⁿ (3)

или

P = F / (1 + r/m)^mn (4)

Из формулы (3) может быть выражена процентная ставка

(1 + r)ⁿ = F/P, r = (F/P)^1/n – 1 (5)

и длительность операции - путем логарифмирования - n log(1+r)=log(F/P)

n = log(F/P) / log(1 + r) (6)

Для проведения расчетов потоков платежей в Excel (Calc) встроены финансовые функции

1) расчет будущего значения

БС(ставка; кпер; выплата; нз; [тип])

здесь аргументы - ставка - r, кпер - количество периодов n, выплата - величина периодического платежа С, нз - начальное значение Р, тип - необязательный параметр - тип начисления процентов, =1, если проценты начисляются в начале периода, =0 при начислении в конце периода (работает по умолчанию).

Пример. P=10000, r=5%, n = 5 лет при начислении процентов 1 раз в год БС(0.05;5;0;-10000)

при начислении процентов 1 раз в квартал m=4, r=r/m, n=nm БС(0.05/4;5*4;0;-10000) и т.п. Начальное значение - отрицательно, так как с точки зрения вкладчика - эта операция - отток денег с целью получения положительной величины (12800 руб), аргумент выплата в элементарных потоках не используется и может быть опущен.

2) количество периодов начисления процентов КПЕР() - результат - число периодов - лет, кварталов, месяцев и т.п. в зависимости от периодичности начисления процентов

3) расчет процентной ставки СТАВКА()

4) определение первоначального значения вклада при заданных F, n, r ПС()

Дата добавления: 2014-01-14