Движение на вращающимся теле

Все мы живем на поверхности земного шара, который вращается (вместе с нами!) вокруг своей оси. Мы, однако, этого вращения не замечаем, если не считать смены дня и ночи, вызванной этим вращением. Но не замечаем мы этого вращения потому, что вращается Земля очень медленно. Один оборот Земля делает за сутки. Это значит, что частота обращения Земли равна примерно 1·10^-5 с^-1.

Но если какое-нибудь тело вращается с достаточно большой частотой, то всякое тело, на нем находящееся, совершает очень любопытное движение. Его легко наблюдать, если проделать простой опыт: небольшое проволочное кольцо надеть на стержень (спицу, карандаш и т. д.) и быстро повернуть стержень. Кольцо со стержня соскользнет. Почему оно соскальзывает?

Рассмотрим этот опыт более подробно. Представим себе стержень, на который надет просверленный шарик. Пусть стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину (рис. 65). Чтобы выяснить, как должен себя вести шарик, будем вращение рассматривать как множество последовательных малых поворотов вокруг оси.

Как ведет себя шарик при таких поворотах? Пусть в некоторый момент времени шарик находится в точке А на расстоянии OA от оси вращения. Если бы шарик был в этом положении закреплен на стержне, то при вращении он двигался бы по окружности радиусом OA, показанной штриховой линией на рисунке. Но шарик не закреплен. Поэтому он станет двигаться вдоль вектора скорости, который, как мы знаем, направлен по касательной к окружности, т. е. перпендикулярно OA. Когда стержень совершит малый поворот, шарик окажется в точке В. Ясно, что ОВ больше, чем OA, потому что треугольник ОАВ прямоугольный и в нем сторона ОВ — гипотенуза, a OA — катет.

При следующем малом повороте шарик опять продвинется перпендикулярно новому положению стержня, т. е. ОВ, и попадет в точку С. В прямоугольном треугольнике ОВС сторона ОС (гипотенуза) больше стороны ОВ (катет). То же относится к треугольнику OCD и т. д. Мы видим, что при вращении стержня шарик все время удаляется от оси, скользя вдоль стержня.

Если мысленно связать со стержнем систему координат и направить одну из осей, например ось X, вдоль стержня, то относительно этой системы отсчета шарик движется по прямой вдоль стержня (оси X). Относительно неподвижной системы отсчета (Земли) траектория будет совсем другой (раскручивающаяся спираль). Это еще одно проявление относительности движения.

Примерно то же, что с шариком на вращающемся стержне, происходит с ребятами в аттракционе «вращающийся пол». При вращении пола они соскальзывают к его краям (рис. 66). Описанное явление широко используют в технике, например в стиральных машинах и во многих других устройствах.

Дата добавления: 2014-01-14