При проведенні певного випробування виникають події, які ми спостерігаємо. Ці події можна розділити на такі три види: достовірні, недостовірні та випадкові

Лекція 1. Вступ в теорію ймовірностей

1. Предмет теорії ймовірностей.

2. Класифікація подій. Операції над подіями.

3. Визначення ймовірності випадкової події. Геометрична та статистична ймовірність.

4. Елементи комбінаторики у теорії ймовірностей.

Достовірна подія – це така подія, яка обов’язково відбудеться (трапиться) при виконанні відповідної сукупності умов .

Недостовірна (неможлива) подія – це така подія, яка не може трапитись виконанні відповідної сукупності умов .

Випадкова подія – це така подія, яка може трапитись або не трапитись при виконанні відповідної сукупності умов .

Приклади: Кидання монети, виймання кулі, вибір студентів в аудиторії і т.п.

Кожна випадкова подія, яка вже відбулась, є наслідком багатьох випадкових або невідомих, або відомих, але таких, які неможливо врахувати причин. Тому неможливо передбачити наслідок випробування.

Як же досліджувати такі події?

Якщо розглянути випадкову подію багато разів при однакових умовах, то можна виявити певну закономірність її появи, або не появи. Таку закономірність називають імовірнісною закономірністю масових однорідних випадкових величин.

Під масовими однорідними випадковими подіями розуміють такі події, які здійснюються багатократно при однакових умовах, або при тих же умовах здійснюється багато однакових подій.

Приклад: Кидання монети. Можна одній людині кидати багато раз монети певним способом, а можна багатьом людям кидати подібні монети тим же способом.

Предметом теорії ймовірності є вивчення імовірнісних закономірностей масових однорідних випадкових подій.

Де застосовуються методи теорії ймовірностей?

Основні поняття, методи та формули теорії ймовірностей ефективно застосовуються в техніці, економіці, у теорії надійності та масового обслуговування, у плануванні та організації виробництва, у страховій та податковій справах і т.п.

Історична довідка. Перші роботи, у яких виникли основні поняття теорії ймовірностей, з’явились у XVI–XVII ст., як спроба побудувати теорію азартних ігор і належать таким вченим, як Кардано, Спіноза, Галілео Галілей.

Наступним етапом розвитку теорії ймовірностей пов’язано з іменем Бергулі. Ним сформульована та доведена теорема, яка пізніше стала називатись “Законом великих чисел”.

Подальші успіхи теорії ймовірностей пов’язані з результатами, ортиманими Муавром, Лапласом, Гаусом, Пуассоном.

Але лише наприкінці XIX ст. Чебишов та його учні перетворили теорію ймовірностей у математичну науку.

Дата добавления: 2014-01-14