Арабомовна середньовічна філософія

Классификация в зависимости от методов исследования

Классификация в зависимости от целей моделирования

При функциональном подходе к классификации математических моделей выделяются: дескриптивные модели, оптимизационные модели, многокритериальные модели и управленческие модели.

Рис. 10. Классификация в зависимости от целей моделирования

Целью дескриптивных моделей (от лат. descriptio — описание) является построение законов изменения параметров модели. В качестве примера такой модели можно привести модель движения материальной точки под действием приложенных сил, используя второй закон Ньютона. Задавая положение и скорость точки в начальный момент времени (входные параметры), массу (собственный параметр) и закон изменения прикладываемых сил (внешние воздействия), можно определить скорость и координаты материальной точки в любой момент времени (выходные параметры). Полученная модель описывает зависимость выходных величин от значений входных параметров. Поэтому дескриптивные модели являются реализацией описательных и объяснительных содержательных моделей на формальном уровне моделирования.

В качестве другого примера дескриптивной модели можно привести модель движения ракеты после старта с поверхности земли. В качестве параметров модели в данном случае могут выступать начальное положение и начальная скорость ракеты (входные), ее начальная масса, импульс двигателя, режим его работы (собственные параметры), закон изменения сил притяжения и сил сопротивления атмосферы (внешние воздействия). В качестве выходных величин имеем положение и скорость центра масс ракеты и ее ориентацию в пространстве в произвольный момент времени.

Другие примеры дескриптивных моделей таковы:

- описание развития популяции животных или растений в зависимости от значений параметров внешней среды;

- описание протекания химической реакции в зависимости от концентрации реагирующих компонентов;

- описание движения воздушных масс в атмосфере;

- предсказание солнечных и лунных затмений;

- описание эффективности определенного класса вычислений в зависимости от конфигурации компьютера.

Оптимизационные модели предназначены для определения оптимальных (наилучших) с точки зрения некоторого критерия параметров моделируемого объекта или же для поиска оптимального (наилучшего) режима управления некоторым процессом. Часть параметров модели относят к параметрам управления, изменяя которые можно получать различные варианты наборов значений выходных величин. Например, меняя тепловые режимы в овощехранилищах, мы можем стремиться подобрать такой режим, чтобы достичь максимальной сохранности овощей, т.е. оптимизируем процесс.

Часто приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам сразу, причем цели могут быть весьма противоречивыми. В этом случае речь идет о многокритериальной оптимизационной модели. Например, стоит задача: зная цены на продукты и потребность человека в пище, организовать питание больших групп людей (в школе, в санатории и т.д.) как можно с большей пользой для здоровья и меньшими затратами. Ясно, что цели совсем разные, т.е. при моделировании будет несколько критериев, между которыми нужно искать баланс.

Как правило, данные модели строятся с использованием одной или нескольких дескриптивных моделей и включают критерий или набор критериев, обеспечивающий сравнение различных вариантов значений выходных величин между собой с целью выбора наилучшего. На область значений входных параметров могут быть наложены ограничения в виде равенств и неравенств, связанные с особенностями рассматриваемого объекта или процесса.

Например, объектом планирования может быть деятельность отдельного предприятия, отрасли промышленности или сельского хозяйства, региона и государства в целом.

Постановка задачи планирования выглядит следующим образом:

■ имеется набор плановых показателей { X };

■ имеется набор ресурсов { R }, за счет которых эти плановые показатели могут быть достигнуты, и заданы ограничения по каждому виду ресурсов;

■ имеется определенная стратегическая цель, зависящая от значений плановых показателей, на которую следует ориентировать планирование.

Оптимальным планом будет набор значений плановых показателей, соответствующий достижению стратегической цели.

Приведем примеры задач оптимального планирования.

Пример 1. Пусть объектом планирования является деятельность учебного заведения профессионального образования. Ограничимся лишь двумя плановыми показателями: числом студентов и числом преподавателей. Основными ресурсами учебного заведения являются объем финансирования, численность и квалификация преподавательского корпуса, наличие учебного оборудования, размер помещений и т. д. Основной стратегической целью является подготовка специалистов. Количественной мерой достижения такой цели может быть объявлена, например, минимизация отсева студентов в процессе обучения.

Пример 2. Объект планирования – выпуск продукции на промышленном предприятии. Как правило, предприятие может производить много видов продукции, но на каждом конкретном отрезке времени (день, месяц и т. д.) производит лишь некоторые виды. Допустим, что доминирующая стратегическая цель – получение наибольшей прибыли. Оптимальный план на небольшой промежуток времени будет тогда включать план выпуска изделий с учетом текущей экономической конъюнктуры.

Управленческие модели применяются для принятия эффективных управленческих решений в различных областях целенаправленной деятельности человека. Следует отметить, что принятие решений в общем случае является процессом, по своей сложности сравнимым с процессом мышления в целом. Однако на практике под "принятием решений" обычно понимается выбор некоторых альтернатив из заданного их множества, а общий процесс принятия решений представляется как последовательность таких выборов альтернатив. Например, на предприятии освободилась должность главного инженера, и задача директора состоит в выборе из имеющегося множества кандидатов на данную должность одного, отвечающего заданным требованиям. Сложность данной задачи заключается в наличии неопределенности как по исходной информации (неполные данные о кандидатах) и характеру воздействия внешних условий (случайное: выбранный кандидат заболел или отказался; игровое: министерство против выбранной кандидатуры), так и по целям (противоречивые требования к выбираемой кандидатуре: должен быть хорошим специалистом и администратором, опытен, энергичен, молод и прочее). Поэтому в отличие от оптимизационных моделей, где критерий выбора считается определенным и искомое решение устанавливается из условий его экстремальности, в управленческих моделях необходимо введение специфических критериев оптимальности, которые позволяют проводить сравнение альтернатив при различных неопределенностях задачи. Поскольку оптимальность принятого решения даже в одной и той же ситуации может пониматься по-разному, вид критерия оптимальности в управленческих моделях заранее не фиксируется. Именно в этом состоит основная особенность данных моделей. Методы формирования критериев оптимальности в зависимости от вида неопределенности рассматриваются в теории выбора и принятия решений, которая базируется на теории игр и исследовании операций.

Метод исследования модели относят к аналитическим, если он позволяет получить выходные величины в виде аналитических выражений, т.е. выражений, в которых используется не более чем счетная совокупность арифметических операций и переходов к пределу по натуральным числам.

Рис. 11. Классификация в зависимости от методов исследования

Частным случаем аналитических выражений являются алгебраические выражения, в которых используется конечное или счетное число арифметических операций, операций возведения в целочисленную степень и извлечения корня.

На практике для оценки величины параметра моделирования приходится ограничивать количество членов совокупности арифметических операций в аналитических выражениях некоторым конечным числом. Поэтому величина оценки параметра в этом случае получается приближенной, а модели, использующие подобный прием, называются приближенными.

Аналитические методы исследования модели являются более ценными, поскольку позволяют с меньшими вычислительными затратами изучить свойства объекта моделирования, применяя традиционные хорошо развитые математические методы анализа аналитических функций. Существенно, что применение аналитических методов возможно без использования ЭВМ. Кроме того, знание аналитического выражения для искомых параметров позволяет исследовать фундаментальные свойства объекта, его качественное поведение, строить новые гипотезы о его внутренней структуре. Следует отметить, что возможности аналитических методов существенно зависят от уровня развития соответствующих разделов математики.

В настоящее время существующие математические методы позволяют получить аналитические решения лишь для относительно несложных математических моделей в узком диапазоне значений параметров. В большинстве случаев при исследовании моделей используют алгоритмические подходы, позволяющие получить лишь приближенные значения искомых параметров.

При численном подходе совокупность математических соотношений модели заменяется конечномерным аналогом. Это чаще всего достигается дискретизацией исходных соотношений, то есть переходом от функций непрерывного аргумента к функциям дискретного аргумента. После дискретизации исходной задачи выполняется построение вычислительного алгоритма, то есть последовательности арифметических и логических действий, выполняемых на ЭВМ и позволяющих за конечное число шагов получить решение дискретной задачи. Полученное решение дискретной задачи принимается за приближенное решение исходной математической задачи.

Степень приближения получаемых с помощью численного метода искомых параметров модели зависит как от погрешностей самого метода, связанных с заменой исходной модели ее дискретным аналогом, так и от ошибок округления, возникающих при выполнении любых расчетов на ЭВМ в связи с конечной точностью представления чисел в ее памяти. Основным требованием к вычислительному алгоритму является необходимость получения решения исходной задачи с заданной точностью за конечное число шагов.

К настоящему времени круг вопросов, связанных с разработкой и использованием численных методов, а также с построением на их основе вычислительных алгоритмов, выделился в самостоятельный быстро развивающийся и обширный раздел математики – вычислительную математику.

Если при численном подходе дискретизации подвергалась полученная система математических соотношений, то при имитационном подходе на отдельные элементы разбивается сам объект исследования. В этом случае система математических соотношений для объекта-системы в целом не записывается, а заменяется некоторым алгоритмом, моделирующим ее поведение и учитывающим взаимодействие друг с другом моделей отдельных элементов системы. В качестве моделей отдельных элементов могут быть использованы как аналитические, так и алгебраические модели.

Алгоритмические модели, использующие как численный, так и имитационный подход, не позволяют получить решения задач в аналитической форме, что затрудняет и усложняет процесс анализа результатов моделирования. Так как применение моделей данного типа возможно лишь при наличии вычислительной техники, то их эффективность зависит от мощности и быстродействия ЭВМ. Несомненным достоинством алгоритмических моделей является отсутствие принципиальных ограничений на сложность модели, что позволяет применять их для исследования систем произвольной сложности.

Использование математической модели, построенной с применением алгоритмических методов, аналогично проведению экспериментов с реальным объектом, только вместо реального эксперимента с объектом проводится вычислительный эксперимент с его моделью. Задаваясь конкретным набором значений исходных параметров модели, в результате вычислительного эксперимента получают конкретный набор приближенных значений искомых параметров. Для исследования поведения объекта при новом наборе исходных данных необходимо проведение нового вычислительного эксперимента.

Контрольные вопросы

1. Чем характерна дескриптивная модель?

2. Для каких целей служит оптимизационная модель?

3. Как влияет размерность на сложность модели? Почему?

4. Перечислите способы описания неопределенности параметров модели.

5. Назовите основные методы исследования моделей.

6. Перечислите достоинства и недостатки основных методов исследования моделей.

1. Філософська концепція мутазилітів.

2. Школа ашарітів.

3. Східні перипатетики. Аль-Кінді, аль-Фарабі.

4. Філософські погляди Ібн-Сіни.

5. Ідеї суфізму.

6. Ібн-Рушд та авероїсти.

Вивчення даної теми варто розпочати з оцінки сучасного стану відносин між східними і західними державами. Є дуже важливим взаєморозуміння між двома цивілізаційними системами, це в інтересах всього людства.

Сучасний Арабський Схід – співдружність країн Близького і Середнього Сходу, що користуються арабською мовою як засобом культурного і наукового спілкування. Державні політичні лідери цих країн активно сприяють тому, щоб ввести свої країни до ряду високорозвинених країн. А тому зараз для Сходу надзвичайно актуальними є питання філософської, наукової та релігійної спадщини.

Відродження інтересу до арабської філософії не може не викликати певної цікавості до неї і у нас, якщо ми хочемо побудови толерантного суспільства.

Арабська філософія віками розвивалась в надрах релігії, до того ж, такої особливої релігії, як мусульманство. Історія мусульманського богослів’я VII-VIII століть відома тим, що в цей час мусульманство переживає пік утворення сект, кожна з яких по-своєму тлумачить Коран. Богословські дискусії іноді закінчувались збройними сутичками. Тільки в Х столітті такі сутички припинились через прийняття єдиних тлумачень Корану та атрибутів Аллаха і його головного створіння – світу. Середньовічна арабська філософія стояла на переломі цих історичних подій, а тому дала початок і сучасному стану справ як на Сході, так і на Заході через вплив на європейську філософію.

Дата добавления: 2014-01-14