Используя выражение (1.5.11), получим мнгновенную частоту

Рассмотрим случай тональной модуляции. Тогда

В общем виде фазомодулированное колебание может быть записано как

(1.5.13)

(1.5.14)

θmax представляет собой амплитуду изменения мнгновенной фазы ФМ – сигнала и называется индексом модуляции.

(1.5.15)

Обозначим ωд = θmax Ω. Эта величина называется девиацией частоты и определяет диапазон изменения частоты фазомодулированного сигнала. Θmax, как правило, обозначается буквой m. На рис.1.12приведена зависимость m и ωд от Ω.

ФМ – сигнал с тональной модуляцией запишем в виде:

(1.5.16)

(1.5.17)

Рассмотрим режимы фазовой модуляции при малых и больших значениях m.

При малых индексах модуляции, т.е. при m «1, имеют место приближенные равенства

(1.5.18)

Тогда выражение (1.5.17) переходит в следующее:

или (1.5.19)

(1.5.20)

Сравнивая (1.5.5) и (1.5.20), можно показать, что амплитудные спектры АМ – сигнала с тональной модуляцией и ФМ – сигнала с тональной модуляцией при малых индексах модуляции сопадают, различаются лишь фазовые спектры (у ФМ – сигнала начальная фаза составляющей с частотой ωо - Ω отличается на π).

При больших индексах модуляции m выражения Сos(mSinΩt) и Sin(mSinΩt) раскладываются в ряды по функциям Бесселя. Спектр такого колебания существенно расширяется и ширина спектра ФМ – сигналов при больших m значительно больше, чем у АМ – сигнала.

Частотномодулированные сигналы

Дата добавления: 2014-01-14