Аппарат Жордановых исключений

Алгоритмы:

1.Разрешающий элемент заменяется «1».

2.Элементы разрешающего столбца не меняются

3.Элементы разрешающей строчки меняют знак.

4.Новое значение элемента, которое станет на пересечении столбца и строки

вычисляется по формуле:

5.Все элементы делятся на значение где:

i-строчка, j-столбец,r-элемент по y (столбцу),s-элемент по x (строке)

Ранг матрицы - максимальное число линейно независимых строк, число переброшенных наверх таблицы строк

Rang=2(0 не ЛНЗ)

Решение линейных уравнений с помощью шагов Жордановых исключений

2 Метода:

1.Вычеркивание после каждого шага разрешающего столбца

2.Гаусса-вычеркивание после каждого шага и разрешающего столбца и разрешающей строчки.

Алгоритм 1 метода:

Rang A;

1) Проделав n шагов исключений, получаем обратную матрицу и соответствующее решение

2) Записываем систему уравнений:

3) Далее эти уравнения переписываются в виде матрицы.

Пример:

решить систему уравнений

	X1	X2	X3
	1			-6
	2	-1		-3
0	1	-1	2	-5

	X2	X3
	2	-1	-1
	1	-3
X1	1	-2

	X3
	5	-15
X2	3	-7
X1	1	-2

	X1	X2	Xn-1	Xn
	a11	a12	a1n	a1n	b1
…	…	…	…	…	…
	am1	am2	amn-1	amn	bm

X3
X2
X1

X1	α1
…	…
Xn	αn

↑ разреш. элемент

à

Алгоритм 2 метода:

При вычеркивании столбца и строки необходимо запомнить связь между вычеркиваемыми и переменными

	X2	X3
	2	-1	-1
0	1	-3	7
X1	1	-2	5

à *

à X₁=X₂-2X₃+5 à

	X3
		-15
X2	3	-7

X3

à X₂=3X₃-7 à à

X₃=3; X₂=2; X₁=1.

Дата добавления: 2014-01-14