Усилителей

Расчет статических характеристик магнитных

Существуют две основные теории расчета МУ:

- теория идеального МУ,

- теория линеаризованного МУ.

В теории идеального МУ считается, что кривая намагничивания В(Н) имеет вид, изображенный на рисунке 3.11,а. Для физической интерпретации результатов теории в дальнейшем более удобно будет представить эту кривую в виде графика на рисунке 3.11,б при a ® p/2. Зависимость В(Н) на рисунке 3.11 означает, что уже при бесконечно малом токе управления сердечник МУ попадает в насыщение (горизонтальный участок) и тогда m_r = 0. При I_вх = 0 имеем m_r ® ¥ (вертикальный участок).

а) б)

Рисунок 3.11

При значении m_r = 0 все напряжение U_пит прикладывается к нагрузке R_н. В моменты, когда m_r ® ¥ все напряжение U_пит компенсируется ЭДС индукции на рабочих обмотках (L_р ® ¥). Таким образом, для средних значений напряжения можно записать:

I_вых.ср. (R_н + R_р) + U_др.ср. = U_пит.ср,

где R_p – сопротивление рабочих обмоток, U_др – напряжение на дросселях рабочих обмоток. В дальнейшем считается, что сопротивление обмотки управления Z_у ® 0. Этот режим называется режимом естественного намагничивания или режимом со свободными четными гармониками. Существует также режим, когда в цепи управления ставится бесконечно большая индуктивность, фильтрующая переменную составляющую. Этот режим называется режимом вынужденного или принудительного намагничивания.

Более подробное рассмотрение работы идеального МУ проводится на схеме (рисунок 3.12). Эта схема в отличие от схемы на рисунке 3.10 имеет одну и ту же длину средней силовой магнитной линии как по постоянному, так и по переменному токам.

Для ЭДС, наводимой в обмотке управления, можно записать

,

где В_А и В_D – индукции в левом и правом сердечниках. Отсюда

,

B_A~ - B₀ = B_D~ + B₀,

где B_A~ и B_D~ - переменные составляющие индукции, В₀ – постоянная составляющая индукции.

Если считать, что кривая намагничивания МУ имеет вид, приведенный на рисунке 3.11,б, то можно, в принципе, подобрать размеры и параметры работы МУ при В₀ = 0 такие, что |B_A| = |B_D| £ B_S. В этом случае переменные составляющие не насыщают сердечники. Для синусоидального напряжения U_пит получается

,

где е_рА и е_рD – ЭДС, наводимые в рабочих обмотках w_р в сердечниках А и D; U_m – амплитуда напряжения питания; w - частота напряжения питания. Тогда

.

Как видно, фаза переменных составляющих индукций сдвинута относительно фазы напряжения U_пит на угол -p/2 (см. рисунок 3.13,а и б).

При подаче тока управления I_вх в сердечниках появляется постоянная составляющая индукции В₀, что приводит к сдвигу кривой индукции в сердечнике А вниз на величину В₀, а кривой индукции в сердечнике D – вверх на ту же величину (рисунок 3.13,в).

Пока индукции В_А и В_D не превышают по модулю индукцию насыщения B_S, напряжение питания U_пит уравновешивается ЭДС, наводимыми в рабочих обмотках (так как индукции изменяются на вертикальном участке кривой намагничивания, см. рисунок 3.11, где m_r ® ¥)

DВ = 2 (B_S – B₀).

Когда какая-либо из индукций В_А или В_D достигает величины насыщения B_S или - B_S, обе индукции перестают изменяться (то есть скользят по горизонтальному участку), и напряжение U_пит целиком прикладывается к нагрузке.

Насыщение второго сердечника в случае, когда в насыщение попадает хотя бы один сердечник, объясняется следующим образом. При одном насыщенном сердечнике в обмотке управления будет наводится импульс ЭДС, который вызовет импульс тока в обмотке управления, что повлечет за собой появление импульса напряженности Н_у, компенсирующего импульс напряженности Н_р, вызываемую рабочим током. Согласно правилу Ленца, Н_у направлен так, что будет подавлять импульс и, соответственно, препятствовать изменению индукции во втором сердечнике. В среднем за период Н_у = Н_р.ср, откуда вытекает, что

.

Максимальное значение выходного тока (ток короткого замыкания) определяется как

,

где R_p – активное сопротивление рабочих обмоток. Статическая характеристика идеального МУ приведена на рисунке 3.14.

Следует подчеркнуть, что в теории идеального МУ никак не учитываются свойства реального материала сердечника.

В теории линеаризованного МУ усилитель рассматривается как линейная управляемая индуктивность, которая считается постоянной в течение периода тока питания. При этом реальные формы периодических (но не синусоидальных) напряжений и индукции магнитного поля заменяются синусоидами. Расчет ведется по средним значениям условных синусоид.

Учитывая, что вектор тока нагрузки и напряжения на рабочих дросселях сдвинуты относительно друг друга на p/2 (см. рисунок 3.15), можно записать уравнение

.

Разделив данное уравнение на квадрат коэффициента формы К_ф = 1,1 и на U²_пит.ср, то с учетом того, что U_пит.ср = I_КЗ (R_н + R_р), можно получить

.

Это уравнение эллипса с полуосями U_пит.ср и I_КЗ. Из уравнения и характеристик одновременного намагничивания B_m = f(H_ср, Н₀) для конкретного материала можно получить уравнение зависимости I_вых.ср от I_вх. Это достигается путем замены U_др на переменную В_~ср в соответствии с соотношением

U_др = 8,88^.w_p^.f^.S^.B_~ср,

замены U_пит.ср на В_~m по соотношению

U_пит.ср = 8,88^.w_p^.f^.S^.B_~m,

замены I_вых.ср на H_~ср и I_КЗ на H_~КЗ в соответствии с соотношениями

, ,

где В_~ср – среднее значение индукции; В_~m – максимальное среднее значение индукции; f – линейная частота; H_~ср – среднее значение напряженности магнитного поля; H_~КЗ – среднее значение напряженности при токе короткого замыкания.

Уравнение эллипса, перестроенное в соответствии с этими соотношениями в координатах B_~ср и Н_~ср позволяет получить графическим путем зависимость Н_~ср(Н_), откуда легко получить зависимость I_вых.ср(I_вх). Зависимость Н_~ср(Н_) получается по точкам пересечения кривых Н_= const и эллипса нагрузки (см. рисунок 3.16).

Любопытно, что использование модели идеального МУ для построения статических характеристик с учетом свойств реального материала сердечника дает в координатах В_~ср и Н_~ср уравнение прямой в отрезках B_~m, H_~КЗ (пунктирная линия на рисунке 3.16). Статическая характеристика, снятая экспериментально, обычно лежит между статическими характеристиками, построенными в соответствии с теорией линеаризованного МУ и модели идеального МУ.

Лекция №

Дата добавления: 2014-01-14