Уравнение фильтрования при постоянных разности давлений и скорости

Уравнение фильтрования при постоянной скорости

Уравнение фильтрования при постоянной разности давлений

Скорость фильтрования

Скорость фильтрования пропорциональна движущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению. Ввиду малого размера пор и малой скорости течения жидкости в порах считается, что фильтрование происходит при ламинарном режиме, где скорость обратно пропорциональна вязкости.

Т.к. в общем случае в процессе фильтрования значение разности давлений и гидравлического сопротивления с течением времени изменяются, то переменна и скорость фильтрования, которую записывают в дифференциальной форме:

W=dV/Sdt = DP/m(R_ос+R_фп),

где V - объем фильтрата, м³; S - поверхность фильтрования, м²; t - продолжительность фильтрования, с; Р - разность давлений, н/м²; m - вязкость жидкой фазы суспензии, н*с/м²; R_ос - сопротивление слоя осадка, м^-1; R_ф.п. - сопротивление фильтровальной перегородки, м^-1.

Сопротивление слоя осадка R_ос = r_о*h_ос,

где r_о - удельное сопротивление осадка, м^-2; h_ос= x_о*V/S, где x_о - отношение объема отфильтрованного осадка к объему полученного фильтрата.

Тогда R_ос = r_о*x_о*V/S и уравнение фильтрования можно представить в виде:

dV/Sdt = W = DP/m(r_оx_оV/S + R_фп)

Приняв сопротивление ФП =0, можно записать:

r_о = DP/ m*h_осW, т.е. удельное сопротивление осадка числено равно разности давлений, необходимой для того, чтобы жидкая фаза фильтровалась с определенной скоростью через слой осадка единичной толщины.

Нередко вместо x_о используют величину х_в (отношение массы осадка к объему фильтрата), а вместо r_о применяют r_в - удельное массовое сопротивление осадка, т.е. удельное сопротивление потоку, оказываемое равномерным слоем частиц, отложившихся на ФП в количестве 1 кг/м². Для перехода от объемных единиц к массовым достаточно заменить в уравнении r_оx_о на r_вx_в.

Разделяя переменные V (объем фильтрата) и t (время) и интегрируя уравнение фильтрования в пределах: V(0,V), t(0,t) получим:

m*r_о*x_о*V²/2S + mR_фпV = DР*S*t

Уравнение показывает зависимость времени фильтрования от объема фильтрата или наоборот. Оно применимо для сжимаемых и несжимаемых осадков, т.к. при Р=const, r_о и x_о также постоянны.

Производную dV/dt заменяем конечным отношением V/t и получим:

W = V/St = DP/ m(r_о*x_о*V/S + R_фп) и далее можем записать:

DР =m*r_о*x_о*W²*t + m*R_фп*W,

т.е. при W = const DР возрастает со временем. Это уравнение работает для несжимаемых осадков. Для сжимаемых r_о=f(P).

Такой вид фильтрования осуществим, если чистая жидкость фильтруется через слой осадка постоянной толщины и при постоянном DР. Таким процессом является промывка осадка на фильтре способом вытеснения, когда над осадком находится слой промывной жидкости. Уравнение имеет вид:

V = DP*S*t/m(r_о*h_ос+R_фп),

т.е. дает зависимость объема фильтрата от времени фильтрования чистой жидкости. Т.к. DР постоянно, то уравнение применимо для сжимаемых и несжимаемых осадков.

Дата добавления: 2014-01-14