Биномиальное распределение. Законы распределения дискретных случайных величин

Законы распределения дискретных случайных величин

Определение 9. Если вероятность наступления случайного события в каждом испытании равна , то вероятность того, что случайное событие появится в этих испытаниях ровно раз, выражается формулой Бернулли: . Закон распределения дискретной случайной величины , которая может принимать значение {0, 1, 2, …, }, описываемый формулой Бернулли, называется биномиальным.

Замечание. Для биномиального закона распределения , , , мода .

Доказательство. 1) Пусть случайная величина Х – число наступлений события А в независимых испытаниях. Общее число Х появления события А в этих испытаниях складывается из чисел появления события А в отдельных испытаниях. Поэтому, если случайные величины: – число появлений события в первом испытании, – во втором, и т.д., – в -ом, то общее число появлений события . Тогда по свойству 3 математического ожидания имеем .

2) Так как величины , , …, взаимно независимы (исход каждого испытания не зависит от исходов остальных испытаний), то по свойствам дисперсии

Отсюда следует, что Мода (см. § 10): .

Дата добавления: 2014-01-14