Волновые уравнения для регулярных волноводов

В общем сл-е к регулярным волноводам применимы волновые уравнения для свободного пространства, которые имеют вид

; (5.2а)

; (5.2б)

- комплексное волновое число плоской волны в свободном пространстве.

Если потери в среде равны 0, то = к = 2p/l.

Но ЛП – есть устройство, ограничивающее ЭМП-ля, в которых возможны два волновых процесса:

a) В произвольном направлении вдоль оси ЛП(основной процесс).

b) Волновой процесс в поперечном направлении.

Преобразуем уравнение 5.2 применительно к ЭМВ-нам, распространяющимися вдоль оси ЛП. Такие волны характеризуются наличием волнового процесса вида

; (5.3а)

; (5.3б)

Где к_{в =} 2p/l_в – продольное волновое число(хар-ка волны,распространяющейся вдоль ЛП)

Интерес представляет только распространяющиеся волны, т.е. такие у которых к_в – действительное число.

Подставим уравнение 5.3 в 5.2, получим(прямоугольный СК):

+

+

(Обозначим к² - к_в² = к_s², тогда

; (5.4а)

Аналогично получим:

; (5.4б)

где

Формула – оператор Лапласа в поперечном сечении ЛП(двумерный)

к_s = ; (5.5) – поперечное волновое число

Из уравнения 5.5 следует, что

к_в = ; (5.6)

Из уравнения 5.6 следует, что условия распространения волн в волноводе является

к > к_в; (5.7).

Только в это сл-е к_в – действительное число.

Получим условие 5.7 в явном виде

2p/l > 2p/l_s, тогда

l_s = l_кр > l; (5.8)

f_кр < f; (5.9)

Уравнения 5.8 и 5.9 определяют условия распространения волн в волноводах.

Определим длину волны в волноводе на основании уравнения 5.6

= ;

l_в = l_в > l; (5.10)

Определим U_ф и U_гр в волноводе

U_ф = w/к;

U_фв = = ; (5.11)

Групповая U или скорость распространения энергии в волноводе с воздушным заполнением удовлетворяет уравнениям

C =

Отсюда с учетом уравнения 5.11 получим

U_гр = ; (5.12)

В ЛП возможно распространение множество типов волн. Каждый тип волны имеет свою f_кр(l_кр). Наименьшую f_кр имеет основной тип волны в данной ЛП.

Рабочим режимом ЛП является одноволновой режим(в линии должен распространятся только один тип волны – основной). Условием одноволнового режима следовательно является f_кр1 < f < f_кр2

Анализ ЛП заключается в определении критических частот данной ЛП и структуры поля основного типа волны.

Дата добавления: 2014-01-14