Одноканальные системы массового обслуживания

Классификация систем массового обслуживания

Классификация СМО проводится, как правило, по основным факторам, влияющим на её работу.

№	Фактор	Класс СМО
1.	Характер случайного процесса	а	Марковские (входящий поток требований – пуассоновский)
б	Немарковские
2.	Число каналов	а	Одноканальные (один канал обслуживания)
б	Многоканальные (не менее двух каналов)
3.	Конфигурация системы	а	Параллельное (однофазное) обслуживание
б	Последовательное (многофазное) обслуживание
в	Смешанное (последовательно-параллельное) обслуживание
4.	Порядок постановки заявок в очередь	а	СМО с отказами (заявка, поступившая в систему в тот момент, когда все каналы заняты, сразу покидает очередь)
б	СМО с ожиданием (очередью) (заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, становится в очередь и ждёт, пока не освободится один из каналов)
5.	Характер ожидания заявки в очереди	а	СМО с неограниченным ожиданием
б	СМО с ограниченным ожиданием
6.	Характер ограничения ожидания заявки в очереди	а	Ограничение длины очереди
б	Ограничение времени пребывания в очереди
7.	Характер выбора заявок на обслуживание	а	упорядоченные	Первой поступила – первой обслуживается
Первой поступила – последней обслуживается
б	По приоритетам
в	Случайно

Критерии эффективности работы СМО можно разделить на три группы.

1. Показатели эффективности использования СМО:

абсолютная пропускная способность – среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

относительная пропускная способность – отношение абсолютной пропускной способности к среднему числу заявок, поступивших в систему за единицу времени;

средняя продолжительность периода занятости СМО;

коэффициент использования СМО – средняя доля времени, в течение которого система занята обслуживанием заявок.

2. Показатели качества обслуживания заявок:

среднее время ожидания заявки в очереди;

среднее время пребывания заявки в СМО;

вероятность отказа заявки в обслуживании без ожидания;

закон распределения времени ожидания заявки в очереди в СМО;

среднее число заявок в очереди;

среднее число заявок, находящихся в СМО;

3. Показатели эффективности функционирования пары «СМО – потребитель» (вся совокупность заявок или их источник, например, средний доход в единицу времени от СМО)

Рассмотрим простейшие одноканальные модели СМО с пуассоновскими входным потоком и потоком обслуживания, показательным распределением длительностей интервалов между поступлениями требований и длительностей обслуживания.

Пусть плотность распределения длительностей интервалов между поступлениями требований имеет вид:

(5.1)

Где

Плотность распределений длительностей обслуживания имеет вид:

(5.2)

где

Дата добавления: 2014-01-14