Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение. Вероятностные характеристики функционирования многоканальной СМО с отказами в стационарном режиме

Ответ.

Вероятностные характеристики функционирования многоканальной СМО с отказами в стационарном режиме.

Многоканальная СМО с отказами

МНОГОКАНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Рассмотрим простейшие многоканальные ()модели СМО с пуассоновскими входным потоком и потоком обслуживания, показательным распределением длительностей интервалов между поступлениями требований и длительностей обслуживания.

Пусть плотность распределения длительностей интервалов между поступлениями требований имеет вид:

 

(5.1)

 

Где

 

Плотность распределений длительностей обслуживания имеет вид:

 

(5.2)

 

Где

 

Каналы работают, т.е.

 

 

Длительность процедуры обслуживания каждым из каналов является случайной величиной, распределённой по показательному закону.

Конечная цель использования параллельно включённых каналов заключается в повышении (по сравнению с одноканальной СМО) скорости обслуживания требований за счёт обслуживания одновременно клиентов.

Граф состояний СМО:

 

Стационарное решение системы уравнений Колмогорова (4.8) имеет вид:

 

 

(5.3)

 

 

Формулы (5.3) называют формулами Эрланга.

Вероятность отказа в приёме заявки к обслуживанию:

 

Относительная пропускная способность:

 

Абсолютная пропускная способность:

 

Среднее число каналов, занятых обслуживанием:

 

Величина характеризует степень загрузки СМО.

Пример 5.4. В вычислительный центр с тремя взаимозаменяемыми ПЭВМ поступает поток задач с интенсивностью 1 задача в час. Средняя продолжительность обслуживания 1,8 часа. Поток заявок и поток обслуживания являются простейшими. Определить основные характеристики СМО. Выяснить, сколько потребуется ПЭВМ дополнительно, чтобы увеличить пропускную способность ВЦ в 2 раза.

Решение. 1) Определим интенсивность потока обслуживания:

 

 

2) Приведённая интенсивность потока заявок:

 

 

3) Финальные вероятности состояний СМО

 

4) Вероятность отказа в обслуживании заявки

 

5) Относительная пропускная способность ВЦ

 

6) Абсолютная пропускная способность ВЦ

 

7) Среднее число занятых каналов:

 

 

Повышение пропускной способности ВЦ в 2 раза.

 

 

3.2. Многоканальная СМО с ожиданием
и неограниченной длиной очереди

Число каналов:

Входящий поток:

 

Поток обслуживания:

Интенсивность потока обслуживания:

Средняя продолжительность обслуживания одного клиента:

В установившемся режиме финальные вероятности состояний имеют вид:

 

 

(5.4)

 

(5.5)

 

 

Решение будет действительным при условии, что

 

 

Вероятностные характеристики функционирования такой СМО в стационарном режиме:

Вероятность того, что в системе находится n клиентов на обслуживании определяются по формулам (5.4), (5.5).

Среднее число клиентов в очереди на обслуживание:

 

Среднее число находящихся в системе клиентов (заявок на обслуживании и в очереди)

 

Средняя продолжительность клиента (заявки) в очереди

 

Средняя продолжительность пребывания клиента в системе:

 

Пример 5.5. Механическая мастерская завода с тремя постами выполняет ремонт техники. Поток неисправных машин, прибывающих в мастерскую, является пуассоновским с интенсивностью 2,5 машины в сутки. Среднее время ремонта одной машины распределено по показательному закону и равно 0,5 сут. Другой мастерской на заводе нет. Требуется вычислить основные характеристики работы в СМО в стационарном режиме.

1) Определим интенсивность потока обслуживания:

 

 

2) Приведённая интенсивность потока заявок:

 

 

Так как

 

 

3) Финальные вероятности состояний СМО

 

4) Вероятность отсутствия очереди в мастерской

 

 

5) Среднее число заявок в очереди на обслуживание

 

6) Среднее число находящихся в системе заявок

 

7) Средняя продолжительность пребывания машины на обслуживании

 

 

8) Средняя продолжительность пребывания машины в мастерской (в системе):

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Замечание. Одноканальная СМО с отказами | Определение реляционной модели
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 757; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.