Задачи планирования распределения взаимосвязанных ресурсов

Используются и для текущего и для перспективного планирования. Это 3 тип ЗЛП.

Постановка задачи. Имеется n видов работ объемом d_j, и m видов взаимозаменяемых ресурсов b_1,b₂,…,b_m, используемых при их выполнении. Заданы величины a_ij, указывающие, сколько единиц j-той работы можно выполнить при использовании единицы i-го ресурса. Затраты на производство j-той работы при использовании единицы i-го ресурса характеризуются показателем с_ij. Требуется распределить ресурсы по видам работ так, чтобы суммарная эффективность выполненных работ была максимальной (или суммарные затраты минимальны).

Обозначим через х_ij количество единиц i-го ресурса, которое выделено для выполнения работ j-того вида. Математическая модель этой задачи будет:

min

при ограничениях

,

Первое ограничение означает, что план всех работ должен быть выполнен полностью, а второе – что ресурсы должны быть израсходованы полностью.

а) Параметры и размерность задачи приведены в таблице

Наименование параметра	Обозначение в модели
Количество видов готовой продукции (количество технологических способов производства)	n
Количество видов используемых ресурсов (производственных факторов)	m
Нормы затрат ресурсов (факторов) (в расчете на 1 единицу продукции)	аij,
Цены на готовую продукцию, предполагаемая прибыль (в расчете на 1 единицу продукции), удельные затраты на производство готовой продукции	cij,
Лимиты производственных ресурсов (факторов)	bi,
Установленные нормативы по выполнению планового выпуска продукции (объемы работ)	dj,

б) Управляемые переменные X = (x₁₁,x₁₂,…,x_ij,..,x_mn) - планируемые объемы выпуска продукции каждого вида (как и в транспортной задаче в управляемых переменных используется двойной индекс).

в) основные ограничения должны гарантировать с одной стороны, что общий расход потребляемых ресурсов (производственных факторов) не должен превышать запасы этих ресурсов: ,

а с другой – обеспечить плановый выпуск готовой продукции: , .

Дополнительные ограничения связаны с неотрицательностью управляемых переменных.

г) Критерии эффективности:

§ максимизация стоимости выпуска:

, где c_ij – цена единицы готовой продукции;

минимизация трудоемкости производства продукции (расхода ресурсов):

, где а_ij - расходы ресурсов или время, затраченное на производство единицы готовой продукции по каждому производственному фактору;

минимизация затрат на производство готовой продукции:

, где c_ij – затраты (себестоимость)на производство единицы готовой продукции;

максимизация прибыли от реализации выпуска:

, где c_ij – цена единицы готовой продукции, z_ij – затраты на производство единицы продукции.

Дата добавления: 2014-01-14