Задачи, приводящие к понятию производной

Лекция №12-13. Производная функции.

1. Рассмотрим движение точки по прямой

Средняя скорость движения точки за время определяется формулой

Но средняя скорость не дает точкой характеристики движения, т.к. за период скорость может значительно меняться. Для того, чтобы точнее выразить значение скорости, надо взять как можно меньше. Мгновенная скорость

или ,

т.е. предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда .

2. Задача о проведении касательной к кривой

Дана кривая, на ней точка М. Установим понятие касательной к кривой в точке М.

Определяем раньше как прямую имеющую с кривой одну точку. Это определение недостаточно, например y=x² в точке x=0, y=0 имеет тоже только одну точку.

Общее определение. Возьмем точку М₁. Секущая ММ₁, точка М₁ перемещается вдоль по кривой, то секущая будет поворачиваться вокруг М.

Касательная к кривой в точке М называем предельное положение секущей, когда точка М вдоль по кривой стремится к точке М₁. Рассмотрим параболу.

Найти угловой коэффициент касательной.

Секущая

При определении углового коэффициента касательной надо перейти к пределу при

Дата добавления: 2014-01-14