Подобие рабочих процессов в насосах

Определим основные соотношения параметров двух насосов, натурного (н) и модельного (м), на подобных режимах.

Геометрическое подобие.

Согласно критерию геометрического подобия отношение любых сходственных линейных размеров (н) и (м) насосов составляет , где - любой характерный линейный размер, а c одинаково для любого характерного сечения насосов.

Кинематическое подобие.

По условию кинематического подобия (или ) для этих двух насосов справедливо равенство .

Поскольку , а , то или .

Перепишем пропорцию таким образом, чтобы геометрические параметры оказались в одной стороне уравнения, а кинематические – в другой:

По условию геометрического подобия, а для площадей .

Тогда . Отсюда, разнеся параметры для (н) и (м) насосов в разные части уравнения, получим: .

Величина называется коэффициентом расхода. Для кинематически подобных режимов работы насосов величина коэффициента расхода одинакова (- const) и может служить критерием кинематического подобия режимов работы насосов. Коэффициент расхода – режимный параметр, определяет режим работы насоса.

Динамическое подобие.

Будем рассматривать насосы, которые работают на бескавитационнных режимах и используют несжимаемые рабочие тела, r - const.

Рассмотрим, как будут соотносится в этом случае напоры модельного и натурного насосов.

Если режимы работы двух насосов (н) и (м) подобны, то КПД у них одинаковы; , следовательно, .

В числителе первый член разделим и умножим на , второй – на , а в знаменателе поступим аналогично, используя и :

.

Вынесем за скобки и в числителе и знаменателе соответственно:

.

Для кинематически подобных насосов будет справедливо равенство , т.е. .

Отсюда следует: - коэффициент напора.

двух насосов одинаков, если эти насосы геометрически подобны и работают при одном и том же коэффициенте расхода .

Какую мощность будет потреблять насос, если известна его мощность?

Найдём отношение мощностей:= , поскольку насосы имеют геометрическое подобие, следовательно h_Н=h_НМ. Распишем расход и напор через соответствующие коэффициенты , :

=

=.

Таким образом, получили соотношение между мощностями натурного и модельного насосов. Перепишем последнее уравнение по-другому:

- коэффициент мощности. Это относительная, безразмерная мощность. Коэффициент мощности остаётся постоянной величиной на кинематически подобных режимах у геометрически подобных насосов.

В случае геометрически подобных насосов, с одинаковым значением коэффициента расхода ()в насосах будут оставаться постоянными коэффициент напора, коэффициент мощности, КПД: . Если у этих насосов будут синхронно изменяться режимы работы (будет варьироваться коэффициент расхода (), то указанные коэффициенты напора, мощности, КПД будут изменяться. Следовательно, существуют зависимости , , . Эти зависимости являются универсальными характеристиками насосов, они не зависят от частоты вращения.

Рис.5.3.

§ 5.3. ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

Покажем, в чём польза полученных соотношений и величин.

1. С помощью полученных соотношений можно определить частоту вращения натурного насоса с диаметром на выходе из РК D_2H, при которой будет обеспечен необходимый объёмный расход , если параметры модельного насоса известны. Берут два коэффициента расхода, натурного и модельного, у подобных насосов они должны быть равны:

, .

Заменим частоту вращения на количество оборотов:

.

Отсюда можно определить частоту вращения натурного насоса .

Определим, какой напор будет у натурного насоса.

, , ,

Определим, какую мощность надо подавать на вход для обеспечения данного числа оборотов и напора у натурного насоса.

, ,

2. С помощью полученных соотношений можно определить частоту вращения натурного насоса и выходной диаметр его РК, при которых напор насоса будет равен заданной величине Н_Н, если параметры модельного насоса известны.

, , ,

Определим, какой при этом будет расход у натурного насоса.

, ,

Определим, какую мощность надо подавать на вход для обеспечения данного числа оборотов и напора у натурного насоса.

, ,

3. С помощью полученных формул можно выяснить соотношения между геометрическими параметрами натурного и модельного насосов. Отношение характерных размеров натурного и модельного насосов показывает параметр геометрического подобия .

Запишем систему уравнений, справедливую для геометрически подобных насосов на кинематически подобных режимах

Разделим второе уравнение на первое

, ,

, =

4. С помощью полученных формул можно найти частоту вращения натурного насоса по основным параметрам рабочего процесса натурного и модельного насосов.

- возведём в степень 2/3.

- теперь разделим 1-ое уравнение на 2-е

,

Возведём полученное уравнение в степень ¾.

, ,

Это соотношение устанавливает связь между частотами вращения натурного и модельного геометрически подобных насоса на кинематически подобных режимах.

Дата добавления: 2014-01-14