Расстояние от точки до плоскости

Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

Условие параллельности двух плоскостей: .

Условие того, что две плоскости совпадают: .

Условие перпендикулярности двух плоскостей: .

Пусть плоскость задана своим общим уравнением и точка . Требуется найти расстояние от точки до плоскости .

Возьмем на плоскости произвольную точку . . - нормальный вектор плоскости . Заметим, что . Итак,

.

Так как , то , отсюда , тогда .

Итак, .

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте определение системы координат в пространстве.

2. Сформулируйте определение прямоугольной декартовой системы координат в пространстве.

3. Как найти расстояние между двумя точками в пространстве?

4. Запишите формулы деления отрезка в данном отношении.

5. Сформулируйте определение поверхности в пространстве.

6. Какое уравнение называется уравнением поверхности в пространстве?

7. Какие виды уравнения плоскости Вам известны?

8. Сформулируйте определение угла между двумя плоскостями? Как этот угол обозначается?

9. Как найти угол между двумя плоскостями?

10. Какие условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей?

11. Как найти расстояние от точки до плоскости?

Дата добавления: 2014-01-14