Переменный ток. Различные виды электрических сопротивлений в цепи переменного тока. Импеданс

Переменным током называют ток, периодически изменяющийся по величине и по направлению.

Переменный ток можно рассматривать как вынужденные электромагнитные (электрические колебания).

Наиболее распространенным является синусоидальный переменный ток, мгновенные значения которого изменяются во времени по закону синуса (косинуса) или по закону простого (гармонического) колебания.

ф = B S₀,

где ф - магнитный поток; В - магнитная индукция.

(закон Фарадея или закон электромагнитной индукции);

где .

Соответственно, мгновенные значения напряжения " U " или тока " I " во внешней цепи генератора:

U = U_m sinwt или I = I_m sinwt,

где U_m и I_m - максимальные (амплитудные) значения соответственно напряжения и тока, w = 2pn - круговая частота переменного напряжения или тока.

Кроме мгновенных и амплитудных значений для характеристики переменного тока пользуются эффективными или действующими (средними квадратичными за период) значениями напряжения и тока, которые обычно и указываются на шкале измерительных приборов. Для синусоидального переменного тока:

Назовем действующей или эффективной силой переменного тока I_эф такой постоянный ток, который выделяет в цепи с сопротивлением R количество теплоты, одинаковое с переменным током:

P_ср = P, ;

средняя мощность P_ср = U_эфI_эф cosj.

Переменный ток - это также упорядоченное (направленное) движение носителей заряда, однако оно имеет колебательный характер. Электрическое поле изменяет свое направление на противоположное каждую половину периода.

Соответственно изменяется и направление перемещения зарядов в проводниках. Величина перемещения весьма мала и зависит от частоты переменного тока. Например, при средней скорости дрейфа электронов в металлическом проводнике порядка 0,1 см/сек и при частоте тока 50 Гц смещение электронов имеет порядок 0,001 см. Для ионов в растворе электролита эта величина еще меньше.

При достаточно высокой частоте это смещение становится такого же порядка, как и смещение зарядов в тепловом движении. Однако колебания зарядов, образующих ток, от последнего отличаются упорядоченным (направленным) характером.

Переменный ток частотой 4:-5 кГц применяется, подобно импульсным токам, для цепей электростимуляции, а частотой 20-30кГц (при малых силах тока) - при измерении, например, полного сопротивления тканей организма. Переменный ток 200 кГц и выше даже при значительных силах тока раздражающего действия на ткани организма не оказывает, но тепловой эффект тока при этом сохраняется, поэтому высокочастотные токи применяются для тепловых лечебных процедур - прогревания глубоко лежащих тканей организма.

Колебательное движение зарядов вносит ряд отличий в явления, происходящие в цепях переменного тока по сравнению с постоянным. Например, конденсатор является проводником в цепи переменного тока; в цепи, содержащей индуктивность, постоянно действует э.д.с. самоиндукции, которая имеет также переменный характер; в цепи с раствором электролита не происходит электрической поляризации и потому сопротивление такой цепи (а следовательно и тканей организма) при прочих равных условиях значительно меньше, чем при постоянном токе, и т.д.

Цепь переменного тока, содержащая омическое сопротивление R не представляет особенностей. В ней выполняется закон Ома, который может быть применен как к мгновенным, так и эффективным значениям напряжения и тока: .

Сопротивление R в цепи переменного тока называется активным, так как при прохождении тока в нем происходит необратимая потеря энергии, которая переходит в теплоту.

Колебания напряжения и тока в цепи с чисто активным сопротивлением находятся в фазе.

Рассмотрим явления, происходящие в цепи переменного тока с индуктивностью. Подключим к переменному напряжению U = U_m sinwt катушку с индуктивностью " L ", активным сопротивлением которой за малостью можно пренебречь.

В цепи образуется переменный ток и в катушке возникает э.д.с. самоиндукции, равная. Сила тока " I " в цепи определяется из условия: ,(так как сопротивлением " R " пренебрегаем) или .

Преобразуем или .

Интегрируем это уравнение

,

где .

Постоянная интегрирования принимается С = 0, так как не имеет постоянной составляющей. Уравнение показывает, что ток в цепи, подобно напряжению, имеет синусоидальный характер, но по фазе запаздывает на угол .

Сопоставляя максимальное значение тока с формулой закона Ома, видим, что в цепи с индуктивностью значение сопротивления имеет величина " wL ", которая обозначается X_L..

Величина X_L = wL = 2pnL называется индуктивным сопротивлением цепи и измеряется в Омах, при подстановке L - в Генри и n - в Герцах.

Физический смысл индуктивного сопротивления состоит в том, что оно учитывает влияние на силу тока в цепи э.д.с. самоиндукции, противодействующей приложенному напряжению, и поэтому зависит от тех же величин, что и э.д.с. самоиндукции: индуктивности " L " и частоты w = 2pn, обусловливающей скорость изменения мгновенных значений тока.

Э.д.с. самоиндукции, противодействующая изменению тока в цепи, вызывает запаздывание колебаний тока, по отношению к колебаниям напряжения. При чисто индуктивной цепи запаздывание происходит на угол, равный .

Графики напряжения и тока в цепи с индуктивностью показаны на рисунке. На векторной диаграмме показано фазовое соотношение векторов амплитуд тока I_L и напряжения U_L: ток отстает на угол (углы отсчитываются по направлению против часовой стрелки).

В цепи, содержащей индуктивное и активное сопротивление, угол запаздывания тока по фазе будет меньше и в зависимости от соотношения между ними может иметь значения в пределах от 0 до .

В чисто индуктивном сопротивлении потерь энергии не происходит, в связи с чем оно называется реактивным.

Определим характер переменного тока " I " в цепи с конденсатором, к которой приложено переменное напряжение U = U_m sinwt.

Мгновенные значения заряда " q" на пластинах конденсатора

q = cU = cU_m sin wt.

Дифференцируем

где I_m = wcU_m. Это уравнение показывает, что ток в цепи, подобно напряжению, имеет синусоидальный характер (смотри рисунок), причем упреждает напряжение по фазе на угол .

Сопоставляя максимальное значение тока I_m = wcU_m с формулой закона Ома, видим, что в цепи с емкостью значение сопротивления имеет величина , которая обозначается X_c.

Величина называется емкостным сопротивлением цепи и измеряется в Омах, если с - в Фарадах и n - в Герцах.

Физический смысл емкостного сопротивления можно объяснить так: ток " I " в цепи конденсатора пропорционален заряду " q " и частоте " n " смены процессов заряда и разряда конденсатора. Заряд " q " при данном приложенном напряжении " U " пропорционален емкости " с " конденсатора, а w = 2pn. Поэтому ток " I " в цепи пропорционален произведению " wc ", которое, следовательно, имеет значение проводимости цепи. Величина, ей обратная, то есть , имеет значение сопротивления цепи.

В цепи, содержащей емкость и активное сопротивление, угол сдвига фазы тока будет меньше и в зависимости от соотношения между ними может иметь значения от 0 до 90⁰.

В чисто емкостном сопротивлении потерь энергии не происходит, в связи с чем оно называется реактивным.

Имеется цепь из включенных последовательно сопротивлений: активного " R", индуктивного " X_L " и емкостного " X_c ", к которой приложено переменное напряжение " U ". В цепи образуется общий ток " I ", а приложенное напряжение " U " распределяется между участками цепи:

U_R = IR; U_L = IX_L и U_c = Ix_c.

Вследствие наличия разности фаз между напряжениями U_L и U_c и током I (U_R находится в фазе с током) эти напряжения должны складываться между собой векторно (геометрически), образуя в сумме приложенное напряжение " U ".

Напряжения U_L и U_c имеют разность фаз с током I, равную , но противоположную по знаку, то есть они находятся между собой в противофазе и, следовательно, могут складываться алгебраически:

U_x = U_L - U_c (обычно U_L > U_c).

Напряжение U_R находится в фазе с током I и, следовательно, имеет разность фаз с напряжением U_x = U_L - U_c. Тогда напряжение U как гипотеза прямоугольного треугольника, катетами которого являются U_R и U_x, и вычисляются по формуле:

,

где ,

называется полным сопротивлением (или импедансом) цепи.

Соотношение называется обобщенным законом Ома для цепи переменного тока.

Разность фаз между приложенным напряжением U и током I определяется углом y между векторами U и U_R.

Аналогично можно построить и треугольник сопротивлений. В нём

.

Из треугольника имеем .

Путем аналогичных рассуждений для цепи из параллельно включенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений можно получить следующее соотношение:

Резонанс в цепи переменного тока.

Из формулы для полного сопротивления " Z " контура, в котором последовательно включены R,L, и C, следует, что чем ближе по величине X_L и X_c ( то есть wL и 1¤wc), тем меньше полное сопротивление " Z " и, следовательно, тем больше ток в цепи при том же приложенном напряжении " U ".

При X_L = X_c или wL = 1¤wc полное сопротивление Z = R и ток достигает наибольшего значения, обусловленного только активным сопротивлением цепи:

.

Это явление называют электрическим резонансом. Условие резонанса может быть обеспечено путем подбора соответствующих L и C при заданной частоте w или, наоборот, при заданных L и C путем соответствующей частоты " w ", которая называется резонансной (или собственной частотой электрической цепи. Из условия c следует и , соответственно .

На рисунке приведен график резонансной кривой, показывающей характер изменения тока при изменении частоты питающего напряжения вблизи от резонансной. Чем меньше активное сопротивление R цепи, тем острее резонанс (кривая А при малом R, кривая Б при значительном R).

Резонанс в последовательной цепи называют резонансом напряжений, так как при этом происходит взаимная компенсация напряжений U_L и U_c, каждое из которых порознь может значительно превышать по величине приложенное напряжение " U " к цепи.

Резонанс может иметь место также в цепи из параллельно включенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, к которой приложено переменное напряжение " U ". Это явление называется резонансом токов и представляет особый интерес, так как имеет место в генераторе электрических колебаний.

Вопрос 4 14 минут.

Дата добавления: 2014-01-14