Дифференциал

Лекция №14 Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков.

Эвакуация при пожаре

При проектировании зданий предусматривают безопасную эвакуацию людей в случае возникновении пожара. Путями эвакуации называют проходы, коридоры, площадки, лестницы, ведущие к эвакуационному выходу, обеспечивающие безопасное движение людей в течение необходимого времени эвакуации.

Выходы считаются эвакуационными, если они ведут:

1) из помещений первого этажа непосредственно наружу или через вестибюль, коридор, лестничную клетку;

2) из помещений любого этажа, кроме первого, в коридор, ведущий на лестничную клетку, или на лестничную клетку, имеющую выход непосредственно наружу или через вестибюль, отделенный от примыкающих коридоров перегородками с дверями;

3) из помещения в соседнее помещение на том же этаже, обеспеченное выходами, указанными в подпунктах “1”и”2”.

В таблицах СНиП II-2-80 установлены длина и ширина путей эвакуации.

Процесс эвакуации людей из зданий условно подразделяют на три этапа:

1) движение людей из наиболее удаленного места их постоянного пребывания до эвакуационного выхода (например, движение по цеху);

2) движение людей от эвакуационных выходов из помещения до выходов наружу (движение по коридорам или лестницам);

3) движение людей от выходов из загоревшегося здания и рассеивание их по территории предприятия.

Для обеспечения безопасной эвакуации людей из помещений и зданий расчетное время эвакуации людей не должно превышать необходимого для этого времени, которое устанавливают, исходя из времени движения одного или нескольких потоков людей через эвакуационные выходы от наиболее удаленных мест размещения людей. Весь путь движения людского потока разделяется на участки (проход, коридор, дверной проем, лестничный марш, тамбур). Начальными участками являются проходы между рабочими местами, оборудованием и т.п. Расчетное время эвакуации людей определяют как сумму времени движения людского потока по отдельным участкам пути.

Необходимое время эвакуации людей из помещений производственных зданий I, II, III степеней огнестойкости применяют в зависимости от категории производств по взрывной, взрыво-и пожароопасности и объема помещений.

Таблица 4.1

Необходимое время эвакуации в зависимости от объема помещений

Категория производства	Объем помещений, тыс. м^3
до 15				60 и более
А, Б, Е	0,50 мин	0,75 мин	1 мин	1,50 мин	1,75 мин
В	1,25 мин	2 мин	2 мин	2,50 мин	3 мин
Г, Д	Не ограничивается

Пусть функция y=f(x) дифференцируема на [a,b]

где б - б.м., при

(1)

М.к. в общем случае есть б.м. первого порядка относительно . Произведение есть б.м. высшего порядка относительно

Приращение состоит из двух слагаемых, первое из которых называется главной частью приращения, линейной относительно . Произведение f`(x)называется дифференциалом и обозначается .

Найдем дифференциал функции y=x

Дифференциал независимой переменной совпадает с ее приращением

то есть производная есть отношение дифференциала функции к дифференциалу независимой переменной.

Из (1) следует, что приращение функции отличается от дифференциала на величину б.м. высшего порядка относительно .

Если является б.м. высшего порядка относительно .

Поэтому можно положить

Пример. Найти и функции y=x3.

Пример. Найти приблизительно sin(46°).

Знаем sin(45°)=

Задача нахождения дифференциала равносильна нахождению производной. Следовательно большинство теорем и формул, относящихся к производным, имеют место и для дифференциала

1.

2.

3.

Пусть y=f(U)

Дифференциал сложной функции имеет такой же вид, какай он имел бы в том случае, если бы независимый аргумент был независимой переменной.

Форма дифференциала не зависит от того, является ли аргумент функции независимой переменной или функцией другого аргумента.

Это свойство называется инвариантностью формы дифференциала.

Дата добавления: 2014-01-14