Допускаемые напряжения

Для закрытых зубчатых передач основным, выполняемым в качестве проектного расчета, является расчет на контактную прочность; расчет на изгиб выполняется как проверочный. Открытые передачи рассчитывают только на изгиб.

При действии кратковременных пиковых (весьма больших) нагрузок, например в период пуска, торможения, может наступить пластическая деформация рабочих поверхностей зубьев, если твердость их <=HB 350, или хрупкое разрушение при большей твердости. Проверка прочности зубьев на предотвращение пластических деформаций или хрупкого разрушения от действия кратковременных пиковых нагрузок, которые не учитываются в основном расчете, ведется по предельным допускаемым напряжениям.

Допускаемые контактные напряжения [σ]_к. Экспериментом установлено, что контактная прочность рабочих поверхностей зубьев определяется в основном твердостью этих поверхностей,

Для стальных колес при твердости <=НВ 350

[σ]_к = 2,75НВ_min k_рк н/мм² (6.13)

Для стальных колес, подвергнутых поверхностной закалке при твердости >НВ 350,

[σ]_к = 24,1НRC_min k_рк н/мм² (6.14)

где НВ_min и НКС_min — минимальное значение твердости материала (см. табл. 6.5);

k_рк — коэффициент режима нагрузки при расчете зубьев на контактную прочность, учитывающий влияние рабочего числа циклов нагружения зубьев Nц (срока службы) на величину [σ]_к.

. (6.15)

Число циклов нагружения зубьев за весь срок службы

N_ц=572,4·ω·Т. (6.16)

где ω — угловая скорость в рад/сек;

Т — срок службы передачи в часах.

Для сталей с твердостью <=НВ 350 k_{рк min}=1, для сталей с твердостью >НВ350 и для чугунов k_{рк min}=0,585.

Расчет прямозубых передач ведут по меньшему значению [σ]_к из полученных для шестерни и колеса.

Косозубые передачи при НВ_шест-НВ_кол>50 рассчитывают по

[σ]_к = 0.5([σ]_к1 + [σ]_к2) (6.17)

где [σ]_к1 и [σ]_к2 - допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса. При этом [σ]_к не должно быть больше 1,25 [σ]_к2.

Допускаемые предельные контактные напряжения [σ]_{к пред}.

Для стали:

при твердости <=НВ350

[σ]_{к пред} =2,5 [σ]_к; (6.18)

при твердости >НВ350

[σ]_{к пред} =2 [σ]_к. (6.19)

Допускаемые напряжения изгиба [σ]_и.

При работе зубьев одной стороной (отнулевой цикл напряжений)

. (6.20)

При работе зубьев обеими сторонами (симметричный цикл напряжений)

, (6.21)

где σ_-1 — предел выносливости при симметричном цикле (табл. 6.5);

k_σ — эффективный коэффициент концентрации напряжений у основания зуба. Для стальных нормализованных или улучшенных колес k_σ=1,8; для стальных колес с поверхностной закалкой и для чугунных колес k_σ=1,2;

[n] — требуемый (допускаемый) коэффициент запаса прочности. Для кованых нормализованных или улучшенных колес [n] =1,5; для кованых закаленных колес [n]=2,2; для литых нормализованных или улучшенных колес [n] =1,8;

k_ри — коэффициент режима нагрузки при расчете зубьев на изгиб

, (6.22)

где N_Ц определяют по формуле (6.16).

Минимальное значение k_{ри min}=1, максимальное — k_{ри max}=1,65.

Допускаемое предельное напряжение изгиба [σ]_{и пред}.

Для стальных колес:

при твердости <=НВ350

[σ]_{и пред}=0,8σ_Т; (6.23)

при твердости >НВ350

[σ]_{и пред}=0,36σ_В/k_σ; (6.24)

для чугуна

[σ]_{и пред}=0,6σ_ВР; (6.25)

Пример 15. Определить допускаемые напряжения для расчета закрытой прямозубой передачи. Материал шестерни — нормализованная сталь 50Г, материал колеса — нормализованная сталь 46. Угловая скорость шестерни ω₁=99,3рад/сек, колеса ω₂=24,8 рад/сек. Срок службы передачи Т=21·10³ ч (примерно 5 лет при двухсменной работе). Передача нереверсивная (работа зубьев одной стороной), нагрузка, близкая к постоянной. Диаметр заготовки шестерни не должен превышать 75 мм.

Решение.

1. По табл. 6.5 для нормализованной стали 50Г при диаметре заготовки шестерни до 150 мм σ_Т=363 н/мм², σ_-1=274 н/мм², НВ190 — 229.

Для нормализованной стали 45 при диаметре заготовки до 300 мм σ_Т=284 н/мм², σ_-1=245 н/мм², твердость HB167 — 217.

2. По формуле (6.16) число циклов нагружения зубьев:

шестерни N_Ц1=572,4ω₁Т=572,4·99,3·21·10³=119,5·10⁷;

колеса N_Ц2=572,4ω₂Т =572,4·24,8 21·10³=29,8·10⁷.

Подставив в формулы (6.15) и (6.22) значения N_Ц1, N_Ц2 и учитывая рекомендуемые минимальные значения коэффициентов режима нагрузки, получим k_рк=1 и k_ри=1.

3 Допускаемые контактные напряжения для материала колеса как менее прочного:

а) по формуле (6.13)

[σ]_к = 2,75НВ_min k_рк = 2,75. 167 1 = 459 н/мм²;

б) по формуле (6.18)

[σ]_{к пред} =2,5 [σ]_к = 2,5 459 = 1147 н/мм²;

в) допускаемые напряжения изгиба в зубьях при одностороннем нагружении [формула (6.20)].

Для материала шестерни

.

где k_σ=1,8; [n]=1,5.

Для материала колеса

г) допускаемые предельные напряжении изгиба [формула (6.23)]:

для материала шестерни [σ]_{и1 пред} =0,8σ_Т=0,8 363=290 н/мм²,

для материала колеса [σ]_{и2 пред} =0,8σ_Т=0,8 284=227 н/мм².

Задача 10. Определить допускаемые напряжения изгиба для расчета открытой передачи. Материал шестерни — нормализованная сталь 45, материал колеса — нормализованная сталь 40Л. Угловая скорость шестерни ω₁ = 39,7 рад/сек, колеса ω₂ =9,9рад/сек. Нагрузка нереверсивная. Срок службы передачи Т=21·10³ ч. Диаметр заготовки шестерни принять до 100 мм.

Ответ. [σ₀]_и1 = 140 н/мм², [σ₀]_и2 = 104 н/мм², [σ]_{и пред}=235 н/мм².

Контрольные вопросы

1. Объясните процесс усталостного излома зуба и укажите меры его предупреждения.

2. Что такое усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев, в каких передачах оно наблюдается и как можно его предупредить?

3. Почему в открытых передачах не наблюдается выкрашивания рабочих поверхностей зубьев?

4. Как бороться с явлением задира в зубчатых передачах?

5. Почему все стальные зубчатые колеса в зависимости от твердости зуба делят на две группы? Какая из этих групп более экономична и почему?

Дополнительная литература [11], стр. 141 — 147; 152 — 153. [18], стр. 152, задача 9.28.

Дата добавления: 2014-01-14