Тепловая модель двигателя. Стандартные режимы

Лекция 18. Выбор двигателей по мощности при продолжительном, кратковременном и повторно-кратковременном режимах работы. Применение метода средних потерь, эквивалентного тока, момента и мощности при выборе двигателей.

Исходные данные для выбора двигателя обычно представляются в виде нагрузочных диаграмм механизма, т.е. зависимостей М_с(t) и w(t) и приведенного момента инерции J_м¢ (см. п.2.2). Зависимость w (t) иногда называют тахограммой. Иногда М_с(t) зависит от пути, в этом случае при известной скорости можно перестроить заданный график М_с(j), получив его в виде М_с(t).

Нагрузочные диаграммы механизма, вообще говоря, могут иметь любой вид, однако всегда можно выделить цикл, т.е. промежуток времени t_ц, через который диаграмма повторяется. Если характер работы таков, что режимы воспроизводятся плохо (лифт, подъемный кран и т.п.), строят нагрузочные диаграммы для наиболее вероятного или наиболее тяжелого цикла.

Следует особо подчеркнуть, что для обоснованного выбора двигателя требуемая нагрузочная диаграмма механизма должна быть известна. На рис. 18.2 в качестве примера приведены требуемые нагрузочная диаграмма и тахограмма некоторого механизма (верхние для графика).

Рис. 18.2. Нагрузочные диаграммы механизма и двигателя

Для предварительного выбора двигателя по известной нагрузочной диаграмме механизма можно найти средний момент статической нагрузки

,

где М_{c i} – момент статической нагрузки на i -ом интервале;

t_i – продолжительность i -ого интервала;

n – число интервалов, где M_с = const.

Номинальный момент искомого двигателя с учетом динамических нагрузок может быть оценен как

.

В качестве номинальной скорости следует взять w_макс, если регулирование однозонное вниз от основной скорости, или w_мин, если регулирование однозонное вверх от основной скорости. По найденным таким образом величинам М_н и w _н можно выбрать двигатель по каталогу и, следовательно, определить его момент инерции, построить механические характеристики, кривые переходных процессов.

После того, как двигатель предварительно выбран, можно перейти к построению нагрузочной диаграммы двигателя, т.е. зависимости М(t). Это построение сводится к решению уравнения движения

одним из описанных в гл.5 приемов.

На рис. 18.2 внизу показана нагрузочная диаграмма двигателя, построенная в предположении, что при изменении скорости M» cons t, а при набросе и сбросе нагрузки привод работает на линейной механической характеристике.

Нетрудно видеть, что нагрузочная диаграмма двигателя существенно отличается от нагрузочной диаграммы механизма. На рис. 18.3 – 18.5 показано еще несколько типичных нагрузочных диаграмм и соответствующие

динамические характеристики привода.

Рис. 18.3 соответствует случаю, когда механизм с M_с = cons t работает

в режиме изменяющейся скорости. Идеализированная динамическая механическая характеристика показана внизу. Следует отметить, что при построении нагрузочных диаграмм двигателя часто прибегают к подобной идеализации, так как для целей выбора двигателя детали диаграммы, обусловленные особенностями конкретной характеристики, обычно несущественны.

Рис. 18.3. Нагрузочная диаграмма при М_с = const и w = var

На рис. 18.4 показана нагрузочная диаграмма привода, работающего в режиме частых пусков и торможений, осуществляемых по характеристикам, приведенным внизу. Графики w (t) М(t) построены в соответствии с правилами, изложенными в п. 5.2.

Рис. 18.4. Нагрузочная диаграмма при частых пусках – торможениях

На рис. 18.5 показаны нагрузочные диаграммы электропривода с пиковым характером нагрузки при линейной механической характеристике двигателя. Момент статической нагрузки изменяется мгновенно от М_с0 до М_с1. Момент, развиваемый двигателем при приложении М_с1 выразится как

,

а при снятии нагрузки

,

где .

Рис. 18.5. Нагрузочная диаграмма маховикового электропривода

Величины M ¢, М ¢¢ и w ¢, w ¢¢ при заданных t ₁ и t ₂ определяются значением T_м. Если T_м мала, то момент, развиваемый двигателем, будет повторять изменение М_с. Если, напротив, T_м велика, то M ¢, М ¢¢ и w ¢, w ¢ будут мало отличаться от соответствующих средних значений М_{с ср} и w _ср благодаря тому, что энергия, запасенная во вращающихся частях привода на интервале t ₁ (М_с = М_{с 0}) будет расходоваться на покрытие пика нагрузки на интервале t ₂ (М_с = М_{с 1}). При w»w _ср эта энергия пропорциональна площадям, заштрихованным на рис. 18.5. «Спрямление» нагрузочной диаграммы двигателя при пиковом характере нагрузки часто оказывается весьма полезным, так как позволяет снизить требования к перегрузочной способности двигателя и уменьшить потери в двигателе.

Увеличение Т_м в этих случаях достигается использованием маховика с моментом инерции и выбором соответствующей величины жесткости механической характеристики двигателя b.

Нагрузочная диаграмма двигателя, как отмечалось, служит основой для проверки предварительно выбранного двигателя по перегрузочной способности и по нагреву.

Проверка по перегрузочной способности сводится к проверке выполнения условия

,

где - максимальный момент из нагрузочной диаграммы двигателя;

- допустимый по перегрузке момент двигателя.

Для двигателя постоянного тока нормального исполнения

;

для асинхронного двигателя с учетом возможного снижения напряжения питания на 10%

;

для синхронного двигателя нормального исполнения

.

Асинхронные короткозамкнутые двигатели дополнительно проверяются по пусковому моменту; для нормального пуска должно выполняться условие:

,

где - максимальный момент статической нагрузки, при котором должен выполняться пуск привода;

- пусковой момент двигателя.

Проверка по нагреву, сводящаяся к оценке фактической температуры изоляции обмоток двигателя и сравнению ее с допустимой, также выполняется с использованием нагрузочных диаграмм двигателя. Эта операция выполняется с использованием тепловой модели двигателя.

В тепловом отношении электрическая машина – сложный объект: она неоднородна по материалу, имеет рассредоточенные внутренние источники тепла, интенсивность которых зависит от режима, теплоотдача зависит от скорости и т.п. Именно эта сложность побуждает пользоваться на практике для относительно грубых оценок предельно простой моделью, построенной в предположении, что машина – однородное тело с постоянной теплоемкостью С, Дж/°С, с одинаковой температурой во всех точках J, с теплоотдачей во внешнюю среду Аt, пропорциональной коэффициенту теплоотдачи А, Дж/с×°С, и разности t температуры машины J и окружающей среды J_ос, т.е. t = J - J_ос, °С.

Тогда уравнение теплового баланса для некоторого интервала времени dt будет

. (18.1)

Разделив обе части на А dt, получим:

или

, (18.2)

где T_т = C/A – тепловая постоянная времени;

t_кон = D Р/А – конечное (установившееся) значение превышения температуры.

Мы вновь обнаружили, как и в п. 5.2, что при одном накопителе энергии, в данном случае тепловой, переменная, характеризующая ее запас, изменяется по экспоненте, являющейся решением (18.2):

. (18.3)

Уравнение (18.2) позволяет представить динамическую тепловую модель двигателя в виде передаточной функции

. (18.4)

Отметим, что постоянная времени Т_т, вообще говоря, - не постоянная: в начальной части нагрева, когда греются лишь активные части, главным образом медь обмоток, и тепло не успевает распространиться по всему телу машины, процесс идет быстрее, чем по (18.3), т.е. Т_т¢ < Т_т – пунктир на рис. 18.6.

Рис. 18.6. Характеристики нагревания – охлаждения

электрической машины

Для самовентилируемых машин теплоотдача зависит от скорости, уменьшаясь с ее уменьшением, т.е. Т_{w= 0}> T_тw , причем разница может быть существенной – в 2 и более раза – см. рис. 18.6. Некоторое представление о

порядке постоянных времени машин при w» w _н дает рис. 18.18.

Рис. 18.18. Ориентировочная зависимость тепловой постоянной

времени от мощности электрической машины

Итак, реакция машины на быстрые изменения потерь в ней – отрезки экспонент с относительно большими (минуты, даже часы для больших машин) постоянными времени. В установившемся режиме (dt /dt =0) по (18.2) имеем

; (18.5)

в номинальном режиме по определению

. (18.6)

Найденные закономерности нагревания и охлаждения двигателей позволяют выделить три характерные стандартные режима работы электроприводов.

Продолжительный режим S1 характеризуется условием

, (18.7)

т.е. за время работы t_р температура перегрева достигает установившегося

значения (рис. 18.8,а), продолжительность паузы роли не играет.

Кратковременный режим S2, при котором

,

, (18.8)

т.е. за время работы перегрев не успевает достичь установившейся величины, а за время паузы t_о двигатель охлаждается до температуры окружающей среды (рис. 18.8,б).

а) б)

в)

Рис. 18.8. Диаграммы продолжительного S1 (а), кратковременного S2 (б) и повторно-кратковременного S3 (в) режимов

Повторно-кратковременный режим S3 соответствует условиям

,

, (18.9)

т.е. за время работы перегрев не достигает t_уст, а за время паузы не становится равным нулю. При достаточно долгом повторении циклов процесс устанавливается, т.е. температура перегрева в начале и конце цикла одинакова и ее колебания происходят около среднего уровня t_ср (рис.18.8,в). Повторно-кратковременный режим характеризуется относительной продолжительностью включения e или ПВ

, (18.10)

.

При повторно-кратковременном режиме ограничивается как e (e£0,6), так и время цикла (t_ц £ 10 мин).

Еще четыре стандартных режима базируются на перечисленных выше основных: S4 и S5 отличаются от S3 учетом динамических моментов при пуске и торможении, S6 и S7 соответствуют S1, но при переменной нагрузке (S6) и с учетом пуска и торможения (S7). Стандартный режим S8 отражает самый общий случай периодического изменения М и w.

Дата добавления: 2014-01-14