Отступление

Вывод формулы бинома Ньютона.

,

.

Вывод:

1 a + b

2 a + b

3 a + b

………….

n a + b

Cлагаемое a^k ∙ b^n-k встречается в сумме столько раз, сколько сущ. способов извлечь k номеров из множества { 1, 2, …, n}.

Вывести формулу для числа сочетаний.

Теорема. Последовательность монотонно возрастает и ограничена сверху числом 3.

Док- во. Преобразуем общий член последовательности, применяя бином Ньютона.

.

1) a_n+1 > a_n. Действительно, при увеличении n увеличиваются числа , а значит, увеличиваются слагаемые и следовательно, возрастает сумма (число слагаемых также возрастает).

2) a_n < 3 при всех n.

Определение 9. Числом e наз. предел последовательности

.

e ≈ 2.718281828.

Дата добавления: 2014-01-14