Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные понятия. Определение. Говорят, что в некоторой области D трехмерного пространства задано скалярное поле, если каждой точке MÎD поставлено в соответствие число

Читайте также:
  1. I. Международная торговая практика широко использует такие понятия как мировые деньги, мировые рынки, мировые цены
  2. I. Основные задачи
  3. I. Основные категории страхования.
  4. I. Основные показатели вариации
  5. I. Основные положения
  6. I. Основные этапы развития знаний об эндокринных железах.
  7. I. Сущность и основные функции перестрахования.
  8. I.3. Основные принципы психологии.
  9. II. Основные задачи и функции
  10. II. Основные направления реформы
  11. II. Основные направления улучшения использования ОФ и производственных мощностей.
  12. II. Основные направления улучшения использования ОФ и производственных мощностей.



Элементы теории поля

Лекция 25

 

Определение. Говорят, что в некоторой области D трехмерного пространства задано скалярное поле, если каждой точке MÎD поставлено в соответствие число.

Зададим прямоугольную декартову систему координат Oxyz. Тогда скалярное поле задает некоторую функцию U=U(x,y,z). Для наглядного геометрического изображения скалярного поля используют поверхности уровня. Поверхность уровня - это множество точек области D, для которой функция принимает постоянное значение U(x,y,z)=C, где C=const.

Примеры. Поле распределения температур в неравномерно разогретом теле, поле распределения масс внутри тела.

Определение. Говорят, что в некоторой области D трехмерного пространства задано векторное поле, если каждой точке MÎD поставлен в соответствие векторF.

Зададим прямоугольную декартову систему координат Oxyz. Обозначим единичные векторы осей Ox,Oy и Oz буквами i,j,k. Тогда в области D векторное поле F задает тройку функций:

F =P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k = (P(x,y,z);Q(x,y,z);R(x,y,z)).

Примеры. Поле распределения скоростей частиц жидкости в области D. Поле распределения напряженностей электростатического поля.

Пусть задано некоторое скалярное поле U=U(x,y,z) и пусть функция U непрерывна и непрерывно дифференцируема.

Определение. Градиентом функции U называется вектор, равный

Вектор градиент в каждой точке перпендикулярен поверхности уровня поля U и показывает направление быстрейшего возрастания функции U. Пусть l - единичный вектор.

Производная по направлению равна

Пусть задано некоторое векторное поле F = (P(x,y,z);Q(x,y,z);R(x,y,z)) и пусть функция P,Q,R непрерывное и непрерывно дифференцируемое.

Определение. Дивиргенцией векторного поля F называется величина, равная

Для случая поля течения жидкостей дивиргенция Fпоказывает мощность источников жидкости в данной точке поля.

Определение. Вихрем или ротором векторного поля F называется вектор, равный

Ротор F показывает величину завихренностиполя.

Определение. Векторное поле F называется потенциальнымв области D, если существует функция U=U(x,y,z) такая, что F= gradU. Функция U называется потенциальной функцией поля.

Пример. Поле распределения напряженностей электростатического поля. Потенциальная функция равна

где j - потенциал электростатического поля.

Напряженность поля равна

Определение. Векторное поле F называется соленоидальнымв области D, если существует векторное поле A такое, что F= rotA. Векторное поле A называется векторным потенциалом поля.

Пример. Поле распределения напряженностей магнитостатического поля.



Введем обозначение

r=(x,y,z)=x i+ y j+ z k.

Тогда

dr=(dx,dy,dz)=idx + jdy + kdz.

Определение. Пусть задано некоторое векторное поле F в области D. Зададим некоторый контур L, лежащий в области D. Если F - силовое поле. то интеграл по контуру

определяет работу силового поля при перемещении тела по контуру L. Если контур L замкнут, то интеграл называется циркуляцией.

Определение. Пусть задано некоторое векторное поле F в области D. Зададим некоторую двустороннюю поверхность, лежащую в области D. Потоком векторного поля через поверхность называется величина

Для случая поля течения жидкостей поток векторного поля Fравен количеству жидкости, протекающей через данную поверхность.

 

 





Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 57; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.224.102.26
Генерация страницы за: 0.009 сек.