Типовые наборы помехоустойчивых сигналов

Каждому элементу сообщения x_i ставится в соответствие в N -мерном пространстве сигнал S(t, x_i), который можно представить в виде ряда (2.20)

,

где N - набор чисел a_i1, a_i2,..., a_ij,..., a_iN (значений координат в этом пространстве), а каждому из этих чисел соответствует функция j_j из системы ортонормированных колебаний.

Функциональная схема формирования набора таких дискретных сигналов имеет вид рис.3.6.

Рис.3.6. Функциональная схема формирования дискретных сигналов.

Если М= N, то каждому x_i может соответствовать одна функция j_j(t) с весом a_ij, т.е.

Если же М> N, то одному значению x_i может соответствовать набор из нескольких функций j_j(t), с соответствующими весами a_ij.

В этом случае сигнал S(t, x_i) можно представить как N-мерный вектор с соответствующими координатами

.

При передаче сообщения x_i (M > N) передаётся i - й сигнал в виде набора колебаний

При этом конфигурация сигналов должна обеспечивать предельно возможный разнос концов векторов сигналов и при ограниченной мощности передатчика. Такой набор колебаний называется типовым. Расстояние между и модулированного колебания при равных энергиях символов определено выражением метрики Евклида (2.30).

, (3.9)

где коэффициент ВКФ (2.36) (кросс-корреляции)

(3.10)

Таким образом, увеличение расстояния d можно обеспечить тривиально увеличением мощности передатчика или наиболее оптимальным выбором расположения векторов в N-мерном пространстве, т.е. с соответствующим коэффициентом R ВКФ.

Конфигурация сигналов зависит от размера алфавита М и от числа N ортонормированных функций.

Бинарные противоположные сигналы.

В этом случае М =2, т.е. требуется образование сигналов S(t, x₁) и S(t, x₂), достаточно N =1. Векторы

направлены противоположно друг другу

,

R= -1

Рис.3.7. Вершины векторов бинарных противоположных сигналов.

Бинарные ортогональные сигналы.

В этом случае при М=2 достаточно N=2.

Рис.3.8. Вершины векторов бинарных ортогональных сигналов.

Бинарные ортогональные сигналы обеспечивают меньшее расстояние между концами векторов, чем противоположные сигналы. Однако на практике иногда такого рода сигналы используются.

М-арные ортогональные сигналы.

В этом случае N=M, и число ортогональных функций численно равно размеру алфавита. Каждому x_i соответствует своя j_j, т.е.

……………….

.

При этом, j_j(t) могут быть ортогональные гармонические функции и

x₁ передаётся сигналом .

x₂ передаётся сигналом .

……………………………………

x_N передаётся сигналом .

Для удовлетворения условия ортогональности частоты w₁, w₂,..., w_N должны быть кратны частоте . Только в этом случае

,

где n и m - целые числа и R=0.

Биортогональные сигналы.

Пусть М - размер алфавита - чётное число. Образуем ортогональных сигналов . Кроме того, для каждого сигнала образуем противоположный ему сигнал .

Для N = 2:

Рис.3.9. Вершины векторов биортогональных сигналов.

Сигналы с прямоугольной конфигурацией векторов.

Для образования такого рода сигналов берётся N колебаний j_j(t). Размер алфавита М при этом может быть равен . При этом геометрическая конфигурация векторов выбирается такой, чтобы концы векторов находились в вершинах N-мерного куба.

Например, при N=2

Двумерный куб (квадрат)

Рис.3.10. Вершины векторов сигналов с прямоугольной конфигурацией векторов.

Пример реализации функции j_j(t) и соответствующих сигналов при N=2, М =4 представлен на рис.3.11.

Рис.3.11. Пример реализации функции j_j(t) исигналов с прямоугольной конфигурацией векторов.

При выборе конкретного вида сигналов нужно учитывать:

1) свойства линии связи (её искажающее воздействие);

2) наличие в линии связи сигналов от других источников сообщений;

3) необходимость совмещения одновременной работы нескольких источников в одной линии связи;

4) возможности технической реализации выбранных сигналов.

Часто используются наборы бинарных сигналов в виде отрезков гармонических колебаний с разными частотами или начальными фазами. Все эти виды сигналов имеют значение базы Б_с» 1¸2.

В современных системах подвижной радиосвязи широко используются широкополосные сигналы, для которых значение базы Б_с >> 1 (например, шумоподобные ФМ сигналы с прямым расширением спектра).

Применение такого рода сигналов решает проблему многолучевости в линии связи, улучшает ЭМС и энергетическую эффективность систем связи, повышает помехозащищенность, т.е. помехоустойчивость при воздействии импульсных и сосредоточенных по спектру помех, энергетическую и структурную скрытность систем связи.

Контрольные вопросы к разделу 3

1. Для какого канала и на что дает ограничение теорема Шеннона?

2. На что влияет длина кодируемого отрезка сообщения?

3. Чему равна пропускная способность канала связи при бесконечной его полосе?

4. Что определяет зависимость удельных энергетических затрат β_Е от затрат полосы β_∆f и чему равны β_Е для передачи по каналу одного бита информации при β_∆f →?

5. Как зависят удельные затраты полосы и энергии от алфавита источника при полосе сигнала в канале, согласованном с источником, и в канале с ограниченной полосой?

6. Виды многоуровневых спектрально эффективных сигналов и соответствующее им расположение векторов.

7. Чему равно минимальное значение базы сигнала для энергетически эффективной двоичной системы связи?

8. Можно ли говорить, что оптимизация системы связи заключается в выборе вида сигналов? Чему равно расстояние между сигналами при равных энергиях?

9. Привести примеры типовых спектрально эффективных сигналов и соответствующие значения расстояния между сигналами.

Дата добавления: 2014-01-14