Представление чисел в форме с фиксированной точкой

ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В ЭВМ

Источник приближается

В астрофизике эффект Доплера позволяет определить скорости движения звезд и планет.

Вся информация, в том числе и числовая, представляется в двоичном коде. Этот код реализуется с помощью двухпозиционных элементов, имеющих два состояния. Чаще всего в современных компьютерах в качестве таких элементов применяют специальные электронные устройства называемые триггерами. Если на выходе триггера присутствует электрический сигнал, то это состояние воспринимается как логическая 1, если он отсутствует, то – логический 0. Один триггер образует один разряд числа. Несколько рядом расположенных триггеров образуют многоразрядную ячейку. Для представления чисел в двоичном коде в современных компьютерах используют 32 – разрядную ячейку. В ЭВМ приняты две формы представления чисел:

- с фиксированной точкой,

- с плавающей точкой.

При представлении чисел в форме с фиксированной точкой положение точки строго определяется по отношению к разрядам числа. Она отделяет целую часть числа от дробной. Если число целое, то точка ставится в конце, после младшего разряда. В числах, где целая часть отсутствует, точка ставится вначале числа, перед старшим разрядом (рис. 6.1 а,б).

знак

....

а) целое число

знак

....

б) дробное число

Рис. 6.1 Разрядная сетка при представлении чисел с фиксированной точкой.

Первый разряд сетки – з н а к о в ы й. Он хранит з н а к числа. Если число отрицательное, то в этом разряде хранится 1, что соответствует минусу, в случае положительного числа в первом разряде хранится 0, что обозначает плюс. Общее количество различных значений чисел в двоичном коде в 31 разряде (без разряда знака) составляет . Тогда наибольшее положительное число будет равно

0. 111…1 = 1 - ,

31 единица

а наименьшее положительное число будет иметь вид

0. 000…0 1 = .

30 нулей

В разрядной сетке (рис. 6.1а) могут быть представлены числа в диапазоне

от - (1 - ) до - и от + до + (1 - ).

Это соответствует диапазону абсолютных десятичных чисел приблизительно

от (1 - ) до .

Числа, которые имеют значения / х/ < , не могут быть изображены в разрядной сетке и принимаются равными нулю, так как они выходят эа пределы разрядной сетки вправо. Все числа, значения которых /х/ >= 1 также не могут быть представлены в разрядной сетке, так как они выходят за ее пределы влево, его старшие разряды теряются и результат вычислений становится неверным. Поэтому, чтобы избежать переполнения разрядной сетки, прибегают к м а с ш т а б и р о в а н и ю чисел. В научно – технических расчетах масштабирование проще осуществляется для чисел, модуль которых меньше единицы, то есть, когда точка фиксируется перед старшим разрядом числа.

В настоящее время представление чисел с фиксированной точкой широкого распространения не получило.

В компьютерах, предназначенных для широкого круга задач, применяют форму представления чисел с п л а в ю щ е й т о ч к о й. Такая форма не требует масштабирования.

Дата добавления: 2014-01-14