Пример. Функция распределения называется дискретной смесью распределений с весами В частности, если pi=0 пр

Определение.

Функция распределения называется дискретной смесью распределений с весами В частности, если p_i =0 при i>k, то смесь называется конечной.

Пусть m – с.в., принимающая значения 1,2,…,k с вероятностями и пусть имеется набор с.в. , определенных на вероятностном пространстве и имеющих функции распределения Будем считать, что любые события (m= i) и (wÎA), где AÎ F – независимы.

Тогда с.в. имеет функцию распределения, задаваемую формулой .

Действительно, по формуле полной вероятности имеем:

.

Пример:

В ящике 1000 деталей, характеризующихся параметром x - случайной величиной. 700 деталей изготовлены на заводе 1, 300 – на заводе 2. В силу различной технологии распределения с.в. x представляются функциями .

Из ящика наудачу извлекается деталь. Функция распределения параметра x для этой детали имеет вид

Справедлива следующая теорема.

Теорема:

Пусть F(x) – произвольная функция распределения. Тогда существует функция дискретного распределения F₁(x), функция непрерывного распределения F₂(x) и функция сингулярного распределения F₃(x), а также неотрицательные постоянные такие, что

.

Дискретные, непрерывные и сингулярные распределения называются чистыми, а все остальные – смешанными распределениями.

Дата добавления: 2014-01-14