Пример 2. Пусть x - с.в. – время жизни некоторого лица

Пусть x - с.в. – время жизни некоторого лица.

1. Пусть вероятность того, что некоторое лицо умрет в течение времени равна

2. Будем считать, что смерть или выживание данного лица в промежуток времени не зависит от того, что было до момента времени t₁.

3. Вероятность смерти в момент рождения равна 0.

Найти функцию распределения .

Решение.

- вероятность смерти до возраста t.

Обозначим – вероятность дожить до возраста t.

.

- вероятность не умереть в течение времени .

По условиям 2,3 эта вероятность не зависит от того, что было до времени t и

.

Т.О.

и удовлетворяет дифференциальному уравнению

и

- вероятность смерти до возраста t.

Дата добавления: 2014-01-14