Обоснование метода конечных разностей

Метод основан на замене точного значения производной в конкретной точке его приближенным значением. Пусть в точке точное значение производной (Рис. 9)

Рисунок 9

равно тангенсу угла наклона касательной, а приближенное значение можно выразить через разность значений функции в точках, отстоящих на шаг h от точки

(3)

Таким образом, метод основан на замене тангенса угла наклона касательной в конкретной точке тангенсом угла наклона хорды. Выражение типа (3) можно записать для произвольной точки. Его обычно изображают в виде оператора, который налагается на ту точку, где ищется производная

(3-а)

Вторая производная функции в точке также может быть приближенно заменена разностными соотношениями

(4)

или в виде оператора

(4-а)

Аналогично можно получить производную любого порядка.

Дата добавления: 2014-01-14