Описание интерференционной картины и ее анализ

Рис.5.4

Рассмотрим и опишем интерференционную картину для гармонических волн.

Пусть источники S_t и S₂ являются когерентными и получены одним из перечисленных методов.

Рассмотрим две цилиндрические когерентные световые волны, исходящие из источников S_t и S₂, имеющих вид параллельных тонких светящихся нитей либо узких щелей (рис.5.4). Область, в которой эти волны перекрываются, называется полем интерференции. Во всей этой области наблюдается чередование мест с максимальной и минимальной интенсивностью света. Если в поле интерференции внести экран, то на нем будет видна интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос. Вычислим ширину этих полос в предположении, что экран параллелен плоскости, проходящей через источники S₁ и S₂. Положение точки на экране будем характеризовать координатой х, отсчитываемой в направлении, перпендикулярном к линиям S₁ и S₂.. Начало отсчета выберем в точке О, относительно которой S₁ и S₂. расположены симметрично. Источники будем считать колеблющимися в одинаковой фазе. Из рис. 5.4 видно, что

Следовательно,

Ниже будет выяснено, что для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками d должно быть значительно меньше расстояния до экрана l. Расстояние х, в пределах которого образуются интерференционные полосы, также бывает значительно меньше l. При этих условиях можно положить , тогда

Умножив s₂-s₁ на показатель преломления среды n, получим оптическую разность хода

(5.1)

Подстановка этого значения разности хода в условие максимума

дает, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях х, равных

(5.2)

Здесь — длина волны в среде, заполняющей пространство между источниками и экраном.

Подставив значение (5.1) в условие

получим координаты минимумов интенсивности:

(5.3)

Назовем расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами интенсивности — шириной интерференционной полосы. Из формул (5.2) и (5.3) следует, что расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение, равное

(5.4)

Согласно формуле (5.4) расстояние между полосами растет с уменьшением расстояния между источниками d. При d, сравнимом с l расстояние между полосами было бы того же порядка, что и l т. е. составляло бы несколько десятых мкм. В этом случае отдельные полосы были бы совершенно неразличимы. Для того чтобы интерференционная картина стала отчетливой, необходимо соблюдение упоминавшегося выше условия: d<<l.

Дата добавления: 2014-01-14