Компоненты математического обеспечения

1.1. Математический аппарат для моделей различных иерархических уровней

К математическому обеспечению анализа относят математические модели, численные методы, алгоритмы выполнения проектных процедур.

Компоненты математического обеспечения определяются базовым математическим аппаратом, специфичным для каждого из иерархических уровней проектирования.

На микроуровне типичные математические модели представлены дифференциальными уравнениями в частных производных вместе с краевыми условиями. К этим моделям, называемым распределенными, относятся многие уравнения математической физики. Объектами исследования здесь являются поля физических величин, что необходимо в ряде случаев при моделировании концентраций и потоков частиц и т.п.

Число совместно исследуемых различных сред в практически используемых моделях микроуровня не может быть большим из-за сложностей вычислительного характера. Резко снизить вычислительные затраты в многокомпонентных средах можно, только применив иной подход к моделированию, основанный на принятии определенных допущений.

Допущение, выражаемое дискретизацией пространства, позволяет перейти к моделям макроуровня. Моделями макроуровня, называемыми также сосредоточенными, являются системы алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений, поскольку независимой переменной здесь остается только время t. Упрощение описания отдельных компонентов позволяет исследовать модели процессов в устройствах и приборах число компонентов, в которых может доходить до нескольких тысяч.

В том случае, когда число компонентов в исследуемой системе превышает некоторый порог, сложность модели системы на макроуровне вновь становится чрезмерной. Поэтому, принимая соответствующие допущения, переходят на функционально-логический уровень. На этом уровне используют аппарат передаточных функций для исследования аналоговых (непрерывных) процессов или аппарат математической логики и конечных автоматов, если объектом исследования является дискретный процесс.

Для исследования еще более сложных объектов (вычислительные системы и сети) применяют аппарат теории массового обслуживания (возможно применение и других подходов, например, сетей Петри). Эти модели относятся в системному уровню моделирования.

1.2. Требования к математическим моделям и численным методам в САПР

Основными требованиями к математическим моделям являются требования адекватности, точности и экономичности.

Модель всегда лишь приближенно отражает некоторые свойства объекта. Адекватность имеет место, если модель отражает заданные свойства объекта с приемлемой точностью. Под точностью понимают степень соответствия оценок одноименных свойств объекта и модели. Область адекватности – область в пространстве параметров, в пределах которой погрешности модели остаются в допустимых пределах. Например, область адекватности модели радиоэлектронного компонента обычно выражает допустимые для применения модели диапазоны изменения моделируемых температур, внешних напряжений, частот.

Экономичность (вычислительная эффективность) определяется затратами ресурсов (машинных времени и памяти), требуемых для реализации модели.

1.3. Место процедур формирования моделей в маршрутах проектирования

Вычислительный процесс при анализе состоит из этапов формирования модели и ее исследования (решения). В свою очередь, формирование модели включает две процедуры: во-первых, разработку моделей отдельных компонентов, во-вторых, формирование модели системы из моделей компонентов.

Первая из этих процедур выполняется предварительно по отношению к типовым компонентам вне маршрута проектирования конкретных объектов. Как правило, модели компонентов разрабатываются специалистами в прикладных областях, причем знающими требования к моделям и формам их представления в САПР. Обычно в помощь разработчику моделей САПР предлагаются методики и вспомогательные средства, например, в виде программ анализа для экспериментальной отработки моделей. Созданные модели включаются в библиотеки моделей прикладных программ анализа.

На маршруте проектирования каждого нового объекта выполняется вторая процедура (рис.1) – формирование модели системы с использованием библиотечных моделей компонентов. Как правило, эта процедура выполняется автоматически по алгоритмам, включенным в заранее разработанные программы анализа.

При применении этих программ пользователь описывает исследуемых объект на входном языке программы анализа не в виде системы уравнений, которая будет получена автоматически, а в идее списка элементов структуры, эквивалентной схемы.

Рис.1. Место процедур формирования моделей на маршрутах проектирования.

Дата добавления: 2014-01-14