КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Первый замечательные пределы
Терема lim (sin(x)/x)=1
x®0
Доказательство:
S∆OMN=1/2 sin(x)
SсекOMN=1/2(x)
S∆OKN=1/2 tg(x)
S∆OMN<SсекOMN< S∆OKN
1/2sin(x)<1/2(x)<tg(x)
sin(x)<x<tg(x)
1<x/sin(x)<1/cos(x)
lim (1-cos(1/n))=0
n®+¥
lim (1-cos(x))=0 Þ lim (cos(x))=1
x®0 x®0
lim (x/sin(x))=0
x®0
x>0
lim (x/sin(x))=1
x®0
lim(1/(x/sin(x)))= lim(sin(x)/x)=1 что и требовалось доказать
x®0 x®0
Определение бесконечного предела и пределов при х®+¥.
 |
lim (f (x))=+¥ Û "ε>0 $d>0: " xÎO°d(x0)Þf(x)ÎOε(+¥)
x®x°
"(x): 0<|x-x0|<d
(////////// x
ε
 |
lim (f (x))=-¥ Û "ε>0 $d>0: " xÎO°d(x0)Þf(x)ÎOε(-¥)
x®x°
"(x): 0<|x-x0|<d
 |
lim (f (x))=¥ Û "ε>0 $d>0: " xÎO°d(x0)Þf(x)ÎOε(¥)
x®x°
|f(x)|>ε
 |
lim (f (x))=b Û "ε>0 $∆>0: " xÎO∆(+¥)Þf(x)ÎOε(b)
x®+¥
" x: x>∆ |f(x)-b |<ε
 |
lim (f (x))=b Û "ε>0 $∆>0: " xÎO∆(-¥)Þf(x)ÎOε(b)
x®-¥
" x: x<-∆ |f(x)-b |<ε
Односторонние пределы.
|
|
Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 367; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!