Свойства плотности многомерного распределения

1.

2.

3.

Это свойство справедливо для любой группы компонент.

Получим формулу для одномерной плотности i -ой компоненты.

Согласно свойству 7 имеем

,

тогда

4. Для любой квадрируемой области D справедлива формула:

Покажем сначала, что вероятность попадания вектора x в n -мерный куб определяется по формуле

Обозначим вероятность события

Поскольку

, то

(*)

Применяя формулу (*), получим

Последовательно продолжая использовать формулу (*), получим исходную формулу.

Известно, что область n -мерного пространства, ограниченную конечным множеством гладких поверхностей, можно представить в виде объединения конечного или счетного числа непересекающихся гиперкубов, поэтому справедлива формула пункта 4:

Дата добавления: 2014-01-14