Частные случаи радиоактивного равновесия

Равновесие при радиоактивном распаде

Часто при распаде материнского нуклида образуется не стабильный, а радиоактивный нуклид:

В таком случае для определения числа дочерних атомов у необходимо учитывать не только их образование из материнского нуклида, но и распад с образованием атомов-внуков:

. (40)

Используя уравнение:

, (41)

получаем дифференциальное уравнение

. (42)

Решение этого уравнения дает:

. (43)

Полагая, что в момент времени t = 0 N₂₍₀₎ = 0, получаем:

. (44)

Рассмотрим три частных случая радиоактивного равновесия.

I. Период полураспада материнского нуклида много больше периода полураспада дочернего нуклида (стационарное или «вековое», равновесие).

В этом случае l₂»l₁, и уравнение (39) принимает вид:

(45)

В установлении радиоактивного равновесия определяющую роль играет только период полураспада дочернего нуклида. В случае «векового» равновесия (t®¥) имеем:

l₁N₁ = l₂N₂ (46)

или

(47)

При радиоактивном равновесии в определенный промежуток времени число образующихся атомов N ₂ равно числу распадающихся атомов N₁; так как значение Т_1/2велико, можно принять, что

А₁»А₁₍₀₎ (48)

Суммарная активность А равна:

А = А₁ + А₂ = А₁₍₀₎+ А₁₍₀₎(1 – ).(49)

2. Период полураспада материнского нуклида больше, чем период полураспада дочернего нуклида (подвижное равновесие). В случае если распадом материнского нуклида нельзя пренебречь, говорят о подвижном равновесии, для которого уравнение (39) справедливо в полной мере. Радиоактивное равновесие достигается, если , т.е. практически после момента времен

t > (50)

Тогда (51)

3. Период полураспада материнского нуклида меньше, чем период полураспада дочернего нуклида.

Для числа атомов N₂ дочернего нуклида в момент времени t в случае, если в начальный момент (t = 0; N₂₍₀₎= 0) имеем:

(52)

<<

При наблюдается только распад дочернего нуклида. В этом случае радиоактивное равновесие не достигается.

Дата добавления: 2014-11-06