Векторные и матричные функции

Векторные матричные операторы.

Для работы с векторами и матрицами система Math CAD содержит ряд операторов и функций. Введём следующие обозначения: для векторов – V, для матриц – M, и для скалярных величин – Z.

Оператор	Ввод	Назначение оператора;
V1+V2	V1+V2	Сложение двух векторов V1 и V2;
V1-V2	V1-V2	Вычитание двух векторов V1и V2;
-V	-V	Смена знака у элементов вектора V;
-M	-M	Смена знака у элементов матрицы M;
V-Z	V-Z	Вычитание из вектора V скаляра Z;
Z*V, V*Z	Z*V, V*Z	Умножение вектора V на скаляр Z;
Z*M, М*Z	Z*M, М*Z	Умножение матрицы M на вектор V;
V1*V2	V1*V2	Умножение двух векторов V1 и V2;
M*V	M*V	Умножение матрицы M на вектор V;
M1*M2	M1*M2	Умножение двух матриц M1 и M2;
V/Z	V/Z	Деление вектора V на скаляр Z;
M/Z	M/Z	Деление матрицы M на скаляр Z;
M^-1	M^-1	Обращение матрицы M;
M^n	M^n	Возведение матрицы M в степень n;
| V |	½ V	Вычисление квадратного корня из μV;
| M|	½ M	Вычисление определителя матрицы M;
V^T	V Ctrl!	Транспонирование вектора V;
M^T	M Ctrl!	Транспонирование матрицы M;
V1xV2	V1 Ctrl* V2	Кросс – умножение двух векторов V1 и V2;
V	V ”	Получение комплексно – сопряженного вектора;
M	M ”	Получение комплексно – сопряженной матрицы;
?V	Alt $ V	Вычисление суммы элементов вектора V;
V	V Ctrl –	Векторизация вектора V;
M	M Ctrl –	Векторизация матрицы M;
M^<n>	M Ctrl ^n	Выделение n–го столбца матрицы M;
Vn	V [ n	Выделение n–го элемента вектора V;
Mm,n	M [(m,n)	Выделение элемента (m, n) матрицы M.

8. Под понятием “векторизация” подразумевается одновременное проведение математических операций в их скалярном значении над всеми элементами вектора или матрицы, помеченными векторизации. Это можно понимать и как возможность параллельных вычислений.

9. Если А и В – векторы, то А*В даёт скалярное произведение этих векторов. Но то же произведение под знаком векторизации создает новый вектор, каждый j-й элемент которого есть произведение j –х элементов векторов А и В. Векторизация позволяет использовать скалярные операторы и функции с массивами.

Существует также ряд встроенных векторных и матричных функций. Приведем векторные функции, входящие в систему Math CAD:

lenght (V)	возвращает длину вектора;
last (V)	возвращает индекс последнего элемента;
max (V)	возвращает максимальный по значению элемент;
min (V)	возвращает минимальный по значению элемент;
Re (V)	возвращает вектор действительных частей вектора с комплексными элементами;
Im (V)	возвращает вектор мнимых частей вектора с комплексными элементами;
ε (i, j, k)	полностью асимметричный тензор размерности три. i, j, k должны быть целыми числами от 0 до 2 (или между >ORIGIN и ORIGIN+2, если ORIGIN≠0). Результат равен 0, если любые два аргумента равны, 1 – если три аргумента являются чётной перестановкой (0, 1, 2), и минус 1, если три аргумента являются перестановкой (0, 1, 2), кратной 2 и некратной 4.

Для работы с матрицами также существует ряд встроенных функций. Они перечислены ниже:

Augment (M1, M2)	Объединяет в одну матрицы М1 и М2, имеющие одинаковое число строк (объединение идёт “бок о бок”);
identity (n)	Создаёт единичную квадратную матрицу размером n*n;
stack (M1, M2)	Объединяет в одну матрицы М1 и М2, имеющие одинаковое число столбцов, располагая М1 над М2;
submatrix(A, ir,jr,ic,jc)	возвращает субматрицу, состоящую из всех элементов, содержащихся в строках от ir по jr и столбцов с ic по jc (irJjr и icJjc);
diag (V)	Создаёт диагональную матрицу, элемент главной диагонали которой – вектор V;
matrix (m,n, f)	Матрицу, в которой (i,j)-й элемент содержит f (i,j), где i= 0, 1, … m и j= 0, 1, … n;
Re (M)	Возвращает матрицу действительных частей матрицы М с комплексными элементами;
Im (M)	Возвращает матрицу мнимых частей матрицы М с комплексными элементами.

Дата добавления: 2014-11-06