Коэффициент корреляции и его свойства

Понятие о корреляционной связи.

Классификация корреляций

На практике часто наблюдают не один, а два взаимосвязанных между собой признака. Например: температура воздуха и скорость ветра, высота и толщина стволов деревьев, количество выпавших осадков и число солнечных дней, взаимосвязь между индивидуально-психологическими характеристиками личности и стилем их поведения и т. д. между этими показателями существуют определенные взаимосвязи. Значение средней величины одного признака изменяется при изменении другого признака.

Различают два типа зависимостей: функциональную и стохастическую.

При функциональной связи каждой независимой переменной х соответствует вполне определенное значение зависимой переменной у.

Когда определенному значению независимого признака х соответствует несколько значений другого признака у, зависимость приобретает стохастический характер. Взаимосвязи между варьирующими признаками называется корреляцией.

В теории корреляция решаются две основные задачи: 1)определяют зависимость между случайными величинами в виде формулы; 2)определяют силу и тесноту этой зависимости.

Корреляцию подразделяют по направлению, форме и числу связей.

I. По направлению корреляция может быть прямой и обратной.

При прямой корреляции с увеличением значения признака х увеличивается значение признака у. При обратной корреляции с увеличением значения признака х, значение признака у уменьшается.

II. По форме корреляция бывает линейной и криволинейной.

Линейная корреляция имеет место, когда с увеличением признака х соответственно увеличивается признак у.

При криволинейной корреляции значение х и у изменяется сначала в одном направлении, затем в противоположном.

III. По числу связей корреляция бывает простой, (когда имеется связь между двумя признаками) и множественной (имеется связь трех и более признаков.

IV. По силе связи корреляция бывает сильной, средней и слабой.

Если некоторые пары чисел повторяются, можно составить корреляционную таблицу – такую таблицу, в которой результаты наблюдений записываются в порядке возрастания с указанием частот.

у х						Σ
Σ

Выборочным коэффициентом корреляции называется отношение выборочного корреляционного момента к произведению выборочных средних квадратических отклонений этих величин:

Коэффициент корреляции показывает тесноту и направление связи.

Свойства выборочного коэффициента корреляции:

1. значения коэффициента корреляции изменяются на множестве r [-1;1];

2. чем больше абсолютное значение коэффициента корреляции, тем теснее связь между изученными признаками;

3. если коэффициент корреляции равен 0 (k=0), то между изученными признаками нет линейной корреляционной зависимости,

если |k|=1, то связь полная;

если 0,7<|k|<0,99, то связь сильная;

если 0,3<|k|<0,7, то связь средняя;

если |k|<0,3, то связь слабая.

Если r [-1;0), то связь обратная;

если r (0;1] – зависимость прямая.

Пример: У двенадцати испытуемых, участвующих в эксперименте по заучиванию чисел и слов, были получены следующие результаты: числа (X)5,5,6,3,6,7,2,5,4,3,5,4;

Слова (Y)- 4,3,4,5,4,2,4,33,6,5,6. Найти коэффициент корреляции.

Решение. Составим вспомогательную таблицу:

№	Числа (х)	Слова (у)	()		()·	()^2	^2
			1,58	0,12	0,199	2,49	0,014
			1,58	1,12	0,456	2,49	1,254
			2,58	0,12	0,310	6,65	0,014
			-1,58	1,12	-1,770	2,49	1,254
			2,58	0,12	0,310	6,65	1,254
			3,58	-2,12	-7,58	12,81	4,494
			-2,58	0,12	-0,310	6,65	0,014
			1,58	-1,12	- 1,770	2,49	1,254
			0,58	-1,12	-0,654	0,33	1,254
			-1,58	2,12	-3,330	2,49	4,494
			1,58	1,12	0,456	2,49	1,254
			0,58	2,12	1,230	0,33	4,494
∑					18,375	48,36	21,048

;

Вывод: Между запоминанием чисел и слов существует средняя прямая связь.

Дата добавления: 2014-11-06