Видно, что определение дано очень строго, и это не случайно: выше мы отмечали, что строгость - отличительное свойство искусственных языков. 2 страница

12 Следующая ⇒

Логическая формула выражает логическую форму высказывания, т.е. форму абстрактной мысли, которая в нем заключена.

Что выражает любая логическая формула? Она выражает логическую форму данного высказывания, т.е. форму абстрактной мысли, которая в нем заключена. Эта форма предстает в искусственных языках логики в удобном для логического анализа виде: кратко и точно. Рассмотрим на примере, как, анализируя с помощью таблиц истинности логическую формулу сложного высказывания, выявляют условия его истинности, или, другими словами, как проводится табличное исследование логической формы высказывания на истинность. В формуле p

r три разных пропозициональных символа, у каждого из которых может быть одно из двух истинностных значений - либо истина, либо ложь. Рассчитаем, пользуясь правилом комбинаторики, количество сочетаний этих значений для трех символов: 2³=8. Это значит, что в нашей таблице будет восемь строк. При двух пропозициональных символах было бы всего четыре строки (2²=4). Теперь приступим к построению таблицы, записывая значения символов в столбец под каждым из них:

р		q		r
0 0 0 0 1 1 1 1		0 0 1 1 0 0 1 1		0 1 0 1 0 1 0 1

Следует обратить внимание на алгоритм перебора сочетаний: под первым символом пишем четыре раза "0" и четыре раза "1", под вторым - попарно "0" и "1", под третьим - попеременно "0" и "1". В результате ни одна из строк не повторяет другие и учтены все комбинации истинностных значений. Осталось провести исследование логических констант, содержащихся в формуле, в соответствии с их смысловыми значениями:

р		q		r
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	1 1 0 1 0 1 0 1	0 1 0 1 0 1 0 1

Истинность данной формулы определяется по предпоследнему столбцу. Мы видим, что не при всех сочетаниях истинностных значений пропозициональных символов в результате получается истина. При исследовании форм высказываний встречаются три варианта. Во-первых, формула, как в нашем случае, может оказаться выполнимой, т.е. имеются сочетания значений пропозициональных символов, приводящие к истине, но имеются и не приводящие к ней. Во-вторых, формула может оказаться тождественно-истинной (общезначимой, или законом символической логики). В этом случае при любом наборе значений переменных получается истина. В-третьих, формула может оказаться тождественно-ложной, т

Лекция 6
ПОНЯТИЕ

Как было отмечено еще при рассмотрении первой темы данного лекционного курса, логика непосредственно интересуется не любым мышлением, а только абстрактным. Основными формами последнего являются понятие, суждение и умозаключение. Пришло время познакомиться с ними подробней.

Понятие - это абстрактная мысль, выделяющая предмет как систему всех его существенных свойств. Последняя составляет содержание понятия, а кроме содержания у него есть объем - предмет, соответствующий содержанию.

Понятие - это абстрактная мысль, выделяющая предмет как систему всех его существенных (необходимых для существования) свойств. Последняя составляет содержание понятия, а кроме содержания у него есть объем - предмет, соответствующий содержанию. Роль объема может играть какой-то единичный предмет, и тогда понятие называется единичным (например, понятие Земли), или же произвольный элемент множества, и тогда понятие называется общим (например, понятие планеты). Для единичного понятия графическим изображением объема служит точка, для общего - круг, каждая точка которого означает элемент данного множества.

Содержание и объем понятия связаны законом обратного отношения.

Содержание и объем понятия связаны законом обратного отношения: с увеличением содержания (объема) уменьшается объем (содержание). Покажем действие этого закона на примере. Возьмем понятие "лес". Его содержание можно передать так: "массив дикорастущих деревьев". Здесь в кавычках системно указаны все существенные свойства любого леса. Уменьшим это содержание, удалив свойство "дикорастущий". Получилось понятие "массив деревьев", объем которого помимо лесов составляют парки и сады. Следовательно, исходный объем увеличился. Теперь увеличим исходное содержание, добавив свойство "лиственный". Так вместо понятия "лес" мы получим понятие "лиственный лес". Сравнив объемы этих понятий, легко увидеть, что у второго объем меньше, чем у первого.

Обобщение (ограничение) понятия - это логическая операция по увеличению (уменьшению) объема исходного понятия.

Демонстрируя действие закона обратного отношения между содержанием и объемом понятия, мы провели обобщение и ограничение понятия "лес". Обобщение (ограничение) понятия - это логическая операция по увеличению (уменьшению) объема исходного понятия. Рассмотрим основные способы обобщения понятий. При этом символическая запись последних будет напоминать формулы из языка логики предикатов. Так, понятие А будет иметь вид х А (х) (читается: "х такой, что А от х"), где х в общем случае обозначает произвольный предмет, а А - какой-то признак. Основные способы обобщения понятий

Название способа	Схема	Пример
Традиционный (по закону обратного отношения между содержанием и объемом)	x(A(x) B (x)) xА (х)	"студент-отличник" "студент"
Дизъюнктивный	хА(х) x (A (x) B (x))	"студент" "студент или школьник"
Введение существования	хА(х,a) x yA (x,y)	"студент, знающий астрономию" "студент, знающий какую-то науку"
Удаление всеобщности	х yА(х,y) хА (х,a)	"студент, знающий любую науку" "студент, знающий астрономию"

От способов обобщения легко перейти к способам ограничения, если в приведенной таблице все стрелки повернуть в обратную сторону. При этом три последних способа будут называться "удаление дизъюнкции", "удаление существования" и "введение всеобщности".

Классификацию понятий обычно проводят по отношениям между их объемами.

Классификацию понятий обычно проводят по отношениям между их объемами. Сначала выделяют совместимые и несовместимые понятия: в объемах первых есть хотя бы один общий элемент, в объемах вторых общие элементы отсутствуют. Затем два эти типа делят на виды - по характеру совместимости или несовместимости. Виды совместимых понятий: равнозначные (разные содержания, но одинаковый объем), перекрещивающиеся (объемы частично совпадают) и субординационные (Объем одного из понятий полностью включается в объем другого, не исчерпывая последний. При этом первое понятие называют подчиненным второму, а второе - подчиняющим себе первое). Виды несовместимых понятий: соподчиненные (несовместимые понятия, подчиненные одному и тому же понятию), контрарные, или противоположные (несовместимые понятия, объемы которых располагаются на полюсах объема подчиняющего понятия) и контрадикторные, или противоречащие друг другу (несовместимые понятия, объемы которых вместе составляют объем подчиняющего понятия). Представим эту информацию в виде таблицы, дополнив ее круговыми схемами и примерами: Понятия

Совместимые	Несовместимые
Равнозначные (пример: "равносторонний прямоугольник" и "равноугольный ромб")	Соподчиненные (пример: "грач" и "галка")
Перекрещивающиеся (пример: "студент" и "отличник")	Контрарные, или противоположные ("молчун" и "болтун")
Субординационные (пример: "животное" и "птица")	Контрадикторные, или противоречащие друг другу (пример: "молчун" и "немолчун")

12 Следующая ⇒

Поделиться с друзьями:

Дата добавления: 2014-11-07; Просмотров: 211; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление

Генерация страницы за: 0.008 сек.