Магнетиков

Условия на границе раздeла двух

Установим связь для векторов В и Н на границе раздела двух однородных магнетиков (магнитные проницаемости m₁и m₂ при отсутствии на границе тока проводимости.

Построим вблизи границы раздела магнетиков 1 и2прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом магнетике, другое — во втором (рис. 190). Основания AS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор В одинаков. Согласно теореме Гаусса (120.3),

(нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому

(134.1)

Рис. 190

Заменив, согласно B = m₀mH, проекции вектора В проекциями вектора Н, умноженными на m₀m, получим

(134.2)

Вблизи границы раздела двух магнетиков 1и 2 построим небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длиной l, ориентировав его так, как показано на рис. 191.

Рис. 191

Согласно теореме (133.10) о циркуляции вектора Н,

(токов проводимости на границе раздела нет), откуда

(знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы). Поэтому

(134.3)

Заменив, согласно B = m₀mH, проекции вектора Н проекциями вектора В, деленными на m₀m, получим

(134.4)

Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора В (B_n и тангенциальная составляющая вектора H (H_t) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а тангенциальная составляющая вектора В (В_t) и нормальная составляющая вектора Н (Н_n)претерпевают скачок.

Из полученных условий (134.1)—(134.4) для составляющих векторов В и Н следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Как и в случае диэлектриков (см. § 90), можно найти закон преломления линий В (а значит, и линий Н):

(134.5)

Из этой формулы следует, что, входя в магнетик с большей магнитной проницаемостью, линии В и Н удаляются от нормали.

Дата добавления: 2014-11-07