Вказівки до виконання роботи. Лабораторна робота № 33. Визначення параметрів згасання коливань фізичного маятника

Лабораторна робота № 33. ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЗГАСАННЯ КОЛИВАНЬ ФІЗИЧНОГО МАЯТНИКА

Хід роботи

1. Ознайомитись з установкою. Виміряти діаметр i висоту зразка. За формулою (32.3) визначити коефіцієнт форми.

2. Увімкнути нагрівник та довести воду до кипіння, підтримуючи його протягом усього досліду.

3. Увімкнути ЕОМ. В пункті меню “молекулярна фізика” вибрати “лабораторна робота 5.1”.

4. Виконати інструкції ЕОМ.

5. Завершити експеримент клавішею “end”.

6. Перемалювати графiк залежностi .

7. Користуючись клавіатурою керування курсором відмітити початок та кінець лінійної ділянки. Записати значення темпу нагрівання.

8. За формулою (32.6) обчислити коефіцієнт теплопровідності.

Контрольні запитання

1. Що називається явищем теплопровідності?

2. Яка умова виникнення теплопровідності?

3. Що таке градієнт температури?

4. Основне рівняння теплопровідності.

5. Як пояснити фізичний зміст знака мінус в рівнянні Фур’є?

6. Що називається коефіцієнтом теплопровідності?

7. За яким законом змінюється різниця температур в залежності від часу при регулярному режимі?

8. Яким співвідношенням зв’язаний темп нагрівання з властивостями тіла?

Мета роботи – вивчити основні закономірності згасаючих механічних коливань, визначити коефіцієнт згасання та логарифмічний декремент згасання фізичного маятника.

[ 1, т.1 §§ 10.1, 10.2, 10.4, 10.5, 10.8; 2, §§ 140–142, 146; 3, розд.3, §§ 2.17, 2.18; 4, т.2 §§ 51.1 – 51.4]

Перед виконанням лабораторної роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: малі коливання; математичний маятник; фізичний маятник. Згасаючі гармонійні коливання. Характеристики згасання.

Фізичний маятник − це тіло, що має змогу обертатись навколо нерухомої горизонтальної осі, яка не проходить через центр мас тіла (рис. 33.1). При відхиленні маятника на кут j від положення рівноваги виникає обертовий момент M, який прагне повернути маятник у положення рівноваги:

, (33.1)

де m − маса тіла; ℓ − відстань від осі обертання до центра мас маятника.

Якщо маятник відпустити з такого положення, то виникне коливальний рух. Коливальному руху маятника перешкоджають опір повітря і тертя в осі маятника. Відомо, що у випадку невеликої швидкості руху сумарний момент сил опору буде пропорційний кутовій швидкості руху маятника:

, (33.2)

де – коефіцієнт опору навколишнього середовища; − кутова швидкість. Знак “-“ свідчить про те, що вектори та мають протилежний напрям.

Отже, рівняння руху фізичного маятника, записане на основі динаміки обертального руху абсолютно твердого тіла відносно закріпленої осі при наявності опору середовища, буде мати вигляд:

, (33.3)

де J – момент інерції маятника відносно осі обертання; − кутове прискорення.

Враховуючи, що при малих кутах відхилення , а також вводячи позначення та , рівняння руху можна записати у вигляді:

. (33.4)

Розв’язком цього рівняння є функція залежності кута обертання маятника від часу, яку записують у вигляді:

. (33.5)

Графік функції (33.5) показано на рис. 33.2.

Виходячи з вигляду цієї функції, рух маятника можна розглядати як гармонійне коливання з частотою та амплітудою, яка змінюється з часом за законом .

Період згасаючих коливань дорівнює:

. (33.6)

Якщо коефіцієнт опору середовища невеликий, тобто можна вважати його рівним нулю ( =0), то це означає, що і d=0. Тоді формула періоду коливань запишеться так:

. (33.7)

Швидкість згасаючих коливань характеризується коефіцієнтом згасання d. Для визначення коефіцієнта згасання користуються залежністю амплітуди від часу, яка подається у вигляді логарифмічної функції:

. (33.8)

У координатах () рівняння (33.8) є прямою лінією. Величина d визначає кутовий коефіцієнт нахилу прямої (33.8) до осі часу t (рис. 33.3):

або . (33.9)

Якщо , то .

З останньої формули можна дати таке визначення коефіцієнта згасання: значення коефіцієнта згасання d є величиною, оберненою до проміжку часу t_e, амплітуда коливань якого згодом зменшується в е =2,71828…раз. Співвідношення (4.1.9) можна використовувати для експериментального визначення d.

Крім коефіцієнта згасання для характеристики згасання застосовують також логарифмічний декремент згасання , який визначається логарифмом відношення амплітуд, що відповідають моментам часу, які відрізняються на період:

. (33.10)

Фізичний маятник (рис. 33.4) виконано у вигляді металевого стрижня 1, до верхнього торця якого прикріплено дві призми 2. Ці призми спираються своїми ребрами на раму 3. Для зміни періоду коливань на стрижень надітий масивний вантаж 4, положення якого можна регулювати гвинтами. Відлік амплітуди коливань у градусах виконується за шкалою 5.

В якості датчика амплітуди застосовано потенціометр 6. Через потенціометр протікає постійний струм. В залежності від положення повзунка потенціометра на ньому буде падати напруга, яка пропорційна куту зміщення маятника. Цей сигнал передається через аналогово–цифровий перетворювач ЕТ 1050 в ЕОМ. Комп’ютером проводиться обробка даних та автоматично будується графік залежності зміщення j від часу t (рис. 33.2).

Хід роботи

1. Увімкнути ЕОМ. В пункті меню “Коливання та хвилі” вибрати лабораторну роботу СП3-3.

2. Встановити вантаж на стержні у крайнє нижнє положення.

3. Відхилити маятник на кут 8....10⁰ від положення рівноваги і відпустити. Через 20....30 повних коливань зупинити експеримент клавішею ¢end¢.

4. Перемалювати графік залежності ln(A) = f (t).

5. Користуючись клавіатурою керування курсором відмітити початок та кінець лінійної ділянки.

6. Пересунути вантаж в положення, яке визначить викладач. Виконати пп.3–5.

7. За формулою (33.10) визначити логарифмічний декремент згасання.

Контрольні запитання

1. Що називається фізичним маятником?

2. Чим визначається період коливань фізичного маятника?

3. Які коливання називаються згасаючими? Який вигляд має рівняння згасаючих коливань?

4. Як залежить амплітуда згасаючих коливань від часу?

5. Що називається коефіцієнтом згасання? Який його фізичний зміст?

6. Що називається логарифмічним декрементом згасання? Який його фізичний зміст?

Дата добавления: 2014-11-07