Равномерное движение

Движение тела вдоль прямой линии с постоянной по модулю и направлению скоростью называется равномерным. При равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути.

Если в некоторый момент времени t₁ тело находилось в точке с координатой x₁, а в более поздний момент t₂ – в точке с координатой x₂, то проекция перемещения ΔS на ось OX за время Δt = t₂ – t₁ равна

ΔS = x₂ – x₁.

Эта величина может быть и положительной, и отрицательной, в зависимости от направления, в котором двигалось тело. Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение:

Если υ > 0, то тело движется в сторону положительного направления оси OX; при υ < 0 тело движется в противоположном направлении.

При равномерном прямолинейном движении закон движения выражается линейным математическим уравнением: x (t) = x₀ + υt ,где

υ = const – скорость движения тела,

x₀ – координата точки, в которой тело находилось в момент времени t = 0. График закона движения x(t) представляет собой прямую линию.

Рисунок 1.1.4 - Графики равномерного прямолинейного движения.

Чем больше угол α, который образует прямая с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше скорость тела. Иногда говорят, что скорость тела равна тангенсу угла α наклона прямой x (t).

Задача 1.1

Графики каких движений показаны на рисунке? Как отличаются скорости движения этих тел? В какой момент времени тела встретились? Какие пути тела прошли до встречи?

Решение

Так как изменение координаты тела происходит прямо пропорционально времени, то можно утверждать, что движение равномерное и прямолинейное. По отношению к точке отсчета (0; 0) у первого тела координата убывает, а у второго наоборот — возрастает. Первое тело движется против оси х, второе — по направлению оси координат.

а) Чтобы ответить на вопрос об отличии скоростей, определим их из уравнения координаты:

, тогда м/с, м/с.

Скорости тел равны по абсолютному значению, но противоположны по направлению.

б) Зная также, что v=tg α (геометрический смысл скорости) и сравнивая углы наклонов графиков движения тел к оси t, приходим к выводу, что углы одинаковы, следовательно, скорости равны.

в) Точка пересечения двух прямых означает, что тела встретились в одно и то же время в одной и той же точке, т. е. время встречи t = 4 c, а координата x = 3 м.

г) Так как движение равномерное и прямолинейное, то S = x − xo. Находим пути, пройденные телами до встречи:

S₁= |x₁ − x_o1| = |(3−6)| = 3 м,

S₂= |x₂ − x_o2| = |(3−0)| = 3 м.

Ответ: Оба тела, двигаясь с одинаковыми скоростями, за одно и тоже время прошли равное расстояние.

Дата добавления: 2014-11-07