Обработка результатов измерений

В физике основным способом получения информации является измерение. Измерение представляет собой процесс, заключающийся в сравнении измеряемой физической величины с однородной физической величиной, принятой за единицу измерения, в результате которого устанавливается, во сколько раз измеряемая величина больше или меньше соответствующей единицы измерения.

Измерения делятся на прямые и косвенные. Прямые измерения производятся с помощью приборов, которые измеряют саму исследуемую величину. Так, массу тел можно найти с помощью весов, длину – измерить линейкой, электрическое сопротивление проводника – измерить омметром. При косвенных измерениях исследуемая величина определяется через величины, связанные с ней определенной функциональной зависимостью: масса – по плотности и объему, длина (расстояние) – по скорости и времени движения, электрическое сопротивление проводника – по напряжению на нем и току.

Как бы ни были совершенны приборы и постоянны условия, при которых производятся измерения, всегда определяются только приближенные значения измеряемой величины, а возникающая при этом погрешность характеризует точность измерений. Погрешности возникают из-за конструктивных недостатков приборов, трения между подвижными частями, усталости упругих элементов, изменения параметров среды в процессе эксперимента, ошибок экспериментатора при градуировке приборов, считывании результатов и т. д.

Погрешности разделяются на три вида: случайные, систематические и промахи.

Случайными называются погрешности, которые при многократных повторениях опыта изменяются нерегулярным, непредсказуемым образом, приводя к разбросу измеренных значений; их нельзя устранить при обработке результатов измерений.

Систематическими называются погрешности измерений, происходящие в результате действия постоянных причин, при повторных измерениях в одинаковых условиях тем же методом они остаются постоянными по величине и по знаку, либо изменяются закономерно, в зависимости от тех или иных факторов. Влияние систематических погрешностей может быть выявлено и учтено при обработке эксперимента введением поправки либо предельной систематической погрешности.

Промахи (грубые ошибки) представляют собой случайные погрешности, величина которых резко превышает допустимые и искажает результаты измерения. Они возникают вследствие неисправности прибора, невнимательности наблюдателя, при резком нарушении методики эксперимента или условий его проведения. Промахи выявляются при повторных измерениях и исключаются из результатов измерений.

Под абсолютной погрешностью Dх измерения понимают разность между изме-ренным х _изм и истинным х _ист значениями физической величины:

Dх = х _изм - х _ист. (1)

При выполнении лабораторных работ допускается упрощенная методика обработки экспериментальных данных прямых измерений. Суть ее состоит в следующем.

1. Так как истинное значение х _ист измеряемой физической величины часто неизвестно, как и конкретные причины погрешностей, то все ошибки, которые меняются от опыта к опыту и вызывают разброс результатов, рассматривают как случайные и называют ошибками разброса. При отсутствии информации о причинах наблюдаемого разброса за наиболее вероятное значение измеряемой величины принимается среднее арифметическое из измеренных значений:

, (2)

где х ₁, х ₂, …, х _n - измеренные значения физической величины; n - число измерений.

При большом числе измерений среднее арифметическое <х> из измеренных значений можно считать равным истинному значению физической величины х _ист:

<х> = х _ист.

2. Отклонением D x_i результатов отдельных измерений x_i от среднего <х> называется величина

D x_i = x_i - < x >, (3)

которую можно принять за абсолютную погрешность отдельных измерений, где

i =1, 2, …, n. Величина D x_i может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

3. Если ширина разброса отражает все погрешности (как случайные, так и систематические), то за меру точности в упрощенной методике обработки результатов измерений принимают среднюю абсолютную погрешность по разбросу

, (4)

являющуюся средним арифметическим из абсолютных значений отклонений |D x_i | результатов отдельных измерений х_i от среднего <х>.

4. Измеренная физическая величина х_изм всегда записывается вместе с погрешностью:

х_изм = <х> ± <Dх>, (5)

что эквивалентно неравенству . Интервал <х> ± <Dх> называется доверительным интервалом, отвечающим доверительной вероятности b. Доверительная вероятность интервала <х> ± <Dх> равна 75-80 % при условии, что число измерений не меньше 4-5, и выше, если сделано более пяти измерений.

5. Средней относительной погрешностью измерения называется величина

. (6)

Относительная погрешность выражается в процентах. Точность определения средней относительной погрешности при упрощенной обработке результатов невелика, поэтому следует ограничиваться целыми числами, если d_х ³ 2 %, и округлить d_х до 1,0 или 1,5 %, если d_х £ 1,5 %.

Дата добавления: 2014-10-15