Лінійна кореляція

Якщо обидві лінії регресії Yа X і X на Y – прямі, то кореляцію називають лінійною.

Вибіркове рівняння прямої лінії регресії Y на Xмає вигляд

–= f_в(x –)

Де - умовна середня; - i вибіркові середніх ознак X і Y; δ х і δ у - вибірковісередні квадратичні відхилення; f_в – вибірковий коефіцієнт кореляцій, причому ƒ_в =

Якщо дані спостережень над ознаками X і Y задані у вигляді кореляційної таблиці з рівновіддаленими варіантами, то доцільно перейти до умовних варіантів: u_i = (x_i – c₁)/h₁, v_j = (y_j – c₂)/h₂,де C₁- помилковий нуль варіант X (новий початок відліку); у якості хибний нуля вигідно прийняти варіанту, яка розташована приблизно в середині варіаційного ряду; h₁ - крок, тобто різниця між двома сусідніми варіантами X; С₂ – хибний нуль варіант Y; h₂ – крок варіант Y.

В цьому випадку вибірковий коефіцієнт кореляції ƒ_в=, величини можуть бути знайдені безпосередньо за формулами:

Для оцінки сили лінійного кореляційного зв'язку служить вибірковий коефіцієнт кореляції ƒ_в.

Завдання для аудиторної контрольної роботи

Варіант №1

1. Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити , , .

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

20 16 15 12 9 12 21 20 16 19

2. За даними 16 незалежних рівноточкових вимірювань деякої фізичної величини знайдені середнє арифметичне результатів вимірювань = 42,8 і

„виправлене" середнє арифметичне відхилення s = 8. Оцінити істинне значення вимірюваної величини з надійністю γ = 0,999.

3. Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в ролі вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 251 до 2900.

4. Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

7 10 9 10 11 12 13 14 13 15 6

5. Скласти рівняння регресії У на X.

X   Y
зо

Дата добавления: 2014-10-15