Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Локальный экстремум функции

Необходимое и достаточное условие постоянства функции выражается равенством , т.е.

Если в данном промежутке производная функции положительна, то функция возрастает в этом промежутке; если производная отрицательна, то функция убывает в соответствующем промежутке.

Функция достигает в точке локального максимума (минимума), если можно указать такое , что ее приращение в точке удовлетворяет неравенству

(соответственно ).

По теореме Ферма, если функция достигает в точке локального экстремума и в этой точке производная существует, то она равна нулю

По определению такая точка называется стационарной. Это условие является необходимым для того, чтобы дифференцируемая функция имела локальный экстремум, но не достаточным.

Дата добавления: 2014-10-15