Визначення питомого заряду електрона методом магнетрона

1. Теоретичні відомості.

Питомим зарядом електрона називається відношення заряду електрона до його маси . В даній роботі питомий заряд електрона визначається за допомогою магнетрона, який являє собою двоелектродну лампу з циліндричним анодом та прямолінійним катодом, яка знаходиться в магнітному полі (рис. 1). Катод (нитка розжарення) розташований вздовж осі циліндричного анода, внаслідок чого електричне поле лампи напрямлене вздовж радіусів анода. Лампа розміщена всередині соленоїда, який використовується для створення магнітного поля, напрямленого вздовж осі анода.

Електрони, які вилітають з нагрітого катода, при відсутності магнітного поля () будуть рухатись під дією електричного поля лампи по радіальним траєкторіям від катоду до аноду (рис.2).Після включення струму соленоїда його магнітне поле буде діяти на рухомі електрони з силою:

, (1)

де — заряд електрона, — швидкість електрона, — індукція магнітного поля соленоїда. Ця сила (Лоренца),як видно з формули (1), завжди перпендикулярна до швидкості і тому буде викривляти траєкторії руху електронів (рис. 2).

Із зростанням індукції магнітного поля кривизна траєкторії електронів буде збільшуватись. При досягненні деякого значення індукції більшість електронів не буде досягати до анода і по замкнених траєкторіях буде повертатись на катод. В цьому випадку анодний струм лампи різко зменшиться. При дальшому збільшенні індукції магнітного поля радіус кривизни траєкторії усіх електронів буде зменшу­ватись і відповідно анодний струм буде продовжувати плавно зменшуватись (рис.3).

Значення індукції магнітного поля соленоїда, при якому анодний струм найбільш різко зменшується, називається критичним значенням . Цьому значенню відповідає критичне значення сили струму у соленоїді.

Сила Лоренца, яка напрямлена перпендикулярно до швидкості руху електрона, є доцентровою силою:

, (2)

де — маса електрона, — швидкість електрона, — радіус кривизни траєк­торії електрона.

Оскільки нитка катода значно тонша від анодного циліндра, то радіусом катода можна знехтувати у порівнянні з радіусом анодного циліндра. Таким чином, при критичному значенні індукції магнітного поля соленоїда радіус кривизни траєкторії електронів дорівнює:

, (3)

де — радіус циліндра анода (див. рис. 2).

Прирівнюючи праві частини формул (1) та (2) з врахуванням співвідношення (3) і того, що , отримаємо:

. (4)

При переміщенні електрона від катода до анода за рахунок енергії електричного поля виконується робота , де — напруга між катодом та анодом.

Згідно із законом збереження енергії: , звідки

. (5)

Підставивши (5) у (4), отримаємо формулу для визначення питомого заряду електрона:

. (6)

Критичне значення індукції магнітного поля можна знайти за формулою:

(7)

де — коефіцієнт, який залежить від форми та розмірів соленоїда, — магнітна стала, яка дорівнює Гн/м, — число витків соленоїда; — довжина соленоїда, — середнє значення радіусу соленоїда.

Якщо , то коефіцієнт для циліндричного соленоїда можна обчислити за емпіричною формулою:

(8)

В даній роботі = 35мм, = 120мм і тому = 0,46.

Дата добавления: 2014-10-15