Параллельное проецирование

Параллельное проецирование - частный случай центрального проецирования. При параллельном проецировании центр проекции удален в бесконечность. В этом случае проецирующие лучи станут параллельны друг другу (рис.1.3.).

Рис.1.3.

Полученные таким методом проекции называются параллельными. Аппарат параллельного проецирования определяется положением плоскости a и направлением проецирования S. Отмеченное ранее свойство центрального проецирования сохраняется и в данном случае. Формулируется оно следующим образом: каждая точка пространства, при заданном аппарате проецирования, будет иметь одну и только одну параллельную проекцию. Обратное утверждение не имеет смысла.

1.3. Основные инвариантные свойства параллельного

проецирования.

Геометрические фигуры, в общем случае, проецируются на плоскость проекции с искажением. В частности, при параллельном проецировании нарушаются метрические характеристики геометрических фигур (происходит искажение линейных и угловых величин). Но некоторые свойства оригинала сохраняются и на его проекции. Такие свойства называют инвариантными.

1.3.1. Проекция точки есть точка.

1.3.2. Проекция прямой на плоскость есть прямая.

1.3.3. Если в пространстве точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции линии.

1.3.4. Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны, а отношение отрезков таких прямых равно отношению их параллельных проекций.

1.3.5. Точка пересечения проекций пересекающихся прямых является точкой пересечения этих прямых.

1.3.6. Плоская фигура, параллельная плоскости проекции, проецируется на эту плоскость в конгруэнтную фигуру.

1.3.7. Плоский многоугольник в общем случае проецируется в многоугольник с тем же числом вершин.

1.3.8. Параллельный перенос оригинала или плоскости проекции не изменяет вида и размеров проекции оригинала.

Дата добавления: 2014-10-15