Связь комплексных переменных p и z. Смысл нормированной частоты

Пример 3.1

Задано z-изображение . Найти оригинал .

1) отображается относительно положительных степеней z — числитель и знаменатель умножается на _____:

2) определяются полюсы; в данном случае имеем __________ полюс:

3) определяются вычеты: в данном случае имеем __________ вычет:

__________

. (3.4)

2. С помощью разложения на простые дроби.

Дробно-рациональная функция может быть представлена в виде суммы простых дробей, если, если ___________________________________________

, (3.5)

где — k -й полюс; — ___________________;— константа разложения при k -м полюсе.

На основании свойства _________________ Z -преобразования и (3.4) получаем оригинал:

. (3.6)

3. С помощью таблицы соответствий, которая будет получена в разд. 3.6.

Комплексные переменные p и z связаны соотношением (3.2):

;

. (3.7)

Комплексная переменная z может быть представлена в двух формах:

· алгебраической:

, (3.8)

где ; .

Рис. 3.1. Комплексные p - и z -плоскости

· показательной:

. (3.9)

Сравнивая с (3.7), имеем:

Нормированная частота (рад) — это ________________________________

3.6. Связь комплексных p- и z-плоскостей

1. Начало координат p -плоскости:

.

Начало координат p -плоскости отображается _________________

Рис. 3.2. Отображение начало координат p -плоскости на z -плоскость

2. Точки p -плоскости :

.

Две точки отображаются в ____________________

Рис. 3.3. Отображение точек p -плоскости на z -плоскость

3. Отрезок на оси частот p -плоскости :

, .

Отрезок длиной отображается ____________

Рис. 3.4. Отображение отрезка p -плоскости на z -плоскость

4. Ось частот p -плоскости :

, .

Ось частот p -плоскости отображается ____________________________

____________________________________________________________________

Неоднозначность отображения точек p-плоскости на z-плоскость

Множеству точек на p -плоскости (рис. 3.5):

,

на z-плоскости соответствует — __________

Однозначное отображение — внутри коридора , где (один оборот единичной окружности).

Рис. 3.5. Отображение точек p -плоскости на z -плоскость

5. Коридор в левой p -полуплоскости: , :

, где и .

Коридор в левой p-полуплоскости отображается ____________________

Рис. 3.6. Отображение левой p -полуплоскости на z -плоскость

3.6. Таблица соответствий

Дата добавления: 2014-10-15