Методические указания. Ризограф РГППУ. Екатеринбург, ул

Ризограф РГППУ. Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11

Данные методические материалы составлены с целью оказания помощи студентам заочной формы обучения в изучении курса «Математика».

Учебный план включает в себя лекции, практические занятия, консультации, выполнение контрольной работы и сдачу экзамена (зачета).

Целью контрольной работы является закрепление теоретических знаний, отработка навыков практической работы, выработка умения применять теоретические знания при решении конкретных практических задач.

Задания по контрольной работе представлены в 10 вариантах. Вариант работы выбирается по последней цифре шифра (номера личного дела). Каждое задание контрольной работы направлено на освоение разных тем курса с целью наиболее полного охвата материала.

Перед выполнением работы студентам необходимо изучить теоретический материал по программе курса и методические указания.

При выполнении контрольной работы необходимо:

· внимательно прочитать условие задания,

· определить, какие разделы курса охватывает данное задание,

· изучить теоретический материал в соответствии с условием задания,

· представить в письменном виде решение практического задания.

В завершении контрольной работы необходимо указать список использованной литературы.

Оформление контрольной работы должно соответствовать требованиям:

· контрольная работа выполняется в отдельной тетради,

· на обложке тетради должны быть написаны название дисциплины, номер контрольной работы, фамилия студента, его инициалы, номер группы и шифр специальности, номер зачетной книжки,

· перед решением заданий должно быть полностью приведено их условие,

· решение заданий следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями.

Работа, выполненная с нарушениями требований, не будет приниматься на рецензирование.

Содержание тем (разделов) дисциплины

Тема 1. Повторение школьного курса математики.

Действительные числа. Свойства степени.

Решение систем линейных уравнений и неравенств.

Решение дробно-рациональных и квадратных неравенств методом интервалов.

Тема 2. Функции, их свойства и графики.

Числовые функции и их основные свойства. Элементарные функции. Геометрические преобразования графиков функций. Предел и непрерывность функций в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Методы вычисления пределов функций. Степенная функция, её свойства и график. Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график. Тригонометрическая функция Y=sinx, её свойства и график. Тригонометрическая функция Y=cosx, её свойства и график. Тригонометрическая функция Y=tgx,её свойства и график.

Тема 3. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Решение показательных и логарифмических уравнений методом приведения к одному основанию. Решение показательных уравнений методом логарифмирования обеих частей уравнения. Решение показательных уравнений методом группировки и графическим методом. Решение показательных и логарифмических уравнений методом сведения к квадратным уравнениям. Решение однородных показательных уравнений. Показательные и логарифмические неравенства.

Тема 4. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Тригонометрические функции суммы и разности двух аргументов. Преобразование суммы и разности двух тригонометрических функций в произведение. Формулы приведения. Формулы двойных и половинных углов. Решение тригонометрических уравнений с использованием формул. Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным. Решение однородных тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Тема 5. Дифференциальное и интегральное исчисления.

Понятие производной, её геометрический и физический смысл. Решение задач на составление уравнений касательной и нормали к графику функций. Основные формулы и правила дифференцирования. Производные высших порядков. Дифференциал функции. Исследование функции на экстремум. Выпуклость, вогнутость графиков функции. Исследование функции и построение графика. Понятие первообразной функции. Основные формулы и правила интегрирования. Определённый интеграл и его свойства. Метод подстановки в определённом интеграле. Криволинейная трапеция. Вычисление площадей плоских фигур по формуле Ньютона-Лейбница. Приложение производной и интеграла к решению физических задач.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность двух плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр, наклонная, проекция. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Тема 7. Геометрические тела, их поверхности и объёмы.

Призма. Площади поверхностей призмы. Объём призмы. Пирамида. Площади поверхности пирамиды. Объём пирамиды. Цилиндр. Площади поверхности цилиндра. Объём цилиндра. Конус. Площади поверхности конуса. Объём конуса. Сфера и шар. Площадь поверхности и объём.

Тема 8. Векторы и координаты.

Действия над векторами. Координаты вектора в пространстве. Скалярное произведение векторов.

ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КЛАССНОЙ

Дата добавления: 2014-10-15